2018年華僑大學(xué)813高等代數(shù)考研真題

1、華僑大學(xué)華僑大學(xué)20182018年碩士招生考試初試自命題科目試題年碩士招生考試初試自命題科目試題（答案必須寫在答題紙上）（答案必須寫在答題紙上）招生專業(yè)招生專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)科目名稱科目名稱高等代數(shù)科目代碼科目代碼813一、（本題20分）給定線性方程組，問當(dāng)滿足什么條件時(shí)方程組有解？并在有解1234132411xxxxaxxxxb???????????????ab時(shí)求其通解。二、（本題20分）設(shè)，求一個(gè)正交矩陣，使得為對(duì)角陣。21112111

2、2A???????????PTPAP??三、（本題20分）（1）求多項(xiàng)式的有理根。32()322fxxxx????（2）設(shè)是整系數(shù)多項(xiàng)式，若都是奇數(shù)，證明：沒有整數(shù)根。()gx(1)(2)gg()gx四、（本題20分）設(shè)是數(shù)域上階矩陣全體構(gòu)成的線性空間，，記()nMFFn()nAMF?。??[]()|()[]FAfAfxFx??（1）證明：是的子空間。[]FA()nMF（2）若，求的一組基與維數(shù)。012001000A??????????

3、?[]FA（3）設(shè)的極小多項(xiàng)式，求的一組基A1110()mmAmmxxaxaxa???????L[]FA與維數(shù)。共2頁第1頁招生專業(yè)招生專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)科目名稱科目名稱高等代數(shù)科目代碼科目代碼813五、（本題20分）設(shè)是數(shù)域上階矩陣，定義矩陣空間上的變換：AFn()nMF()XAXXA???。（1）證明：是上的線性變換。?()nMF（2）若，求在自然基下的矩陣，并求和1002A????????11122122EEEEBIm()?。()Ker