2019中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)專業(yè)綜合》考試大綱

1、中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)專業(yè)綜合》考試大綱《數(shù)學(xué)專業(yè)綜合》考試大綱本《數(shù)學(xué)專業(yè)綜合》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試。所涉及的復(fù)分析、拓?fù)浠A(chǔ)、實(shí)分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論都是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生最基本的課程，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。要求考生熟悉復(fù)分析、拓?fù)浠A(chǔ)、實(shí)分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論等課程的基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能

2、力。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解復(fù)分析、拓?fù)浠A(chǔ)、實(shí)分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論等課程的基本概念和基本理論，掌握相應(yīng)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時(shí)間二、考試方法和考試時(shí)間數(shù)學(xué)綜合考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘?！稊?shù)學(xué)綜合考試試卷》試題分成六個(gè)部分，每一部分試題的分值和為90

3、分，總值為540分?？忌柙?40分的試題中任意選做分值和不超過150分的試題并明確標(biāo)示。如果選做試題的分值和超過150分，判卷將按照所選做試題的題號(hào)順序依次判卷直到所做題目分值和超過150分題目的前一題，后面所做試題視作無效考試內(nèi)容。三、三、考試內(nèi)容考試內(nèi)容（一）復(fù)分析1復(fù)數(shù)2復(fù)函數(shù)3解析函數(shù)的幾何性質(zhì)4復(fù)積分5級(jí)數(shù)與乘積展開6共性映射與Dirichlet問題7橢圓函數(shù)(簡(jiǎn)單介紹)（二）拓?fù)浠A(chǔ)1引論.Euler定理，拓?fù)涞葍r(jià)，曲面，

4、抽象空間，一個(gè)分類定理，拓?fù)洳蛔兞俊?拓?fù)淇臻g及連續(xù)映射.開集與閉集，連續(xù)映射，充滿空間的曲線，Tietze擴(kuò)張定理3拓?fù)淇臻g的緊致性與連通性.歐氏空間的有界閉集，HeineBel定理，緊致空間，乘積空間，連通性道路連通性1.隨機(jī)事件與概率.隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，樣本空間，隨機(jī)事件及其運(yùn)算，古典概率，幾何概率，概率空間，概率的公理化結(jié)構(gòu)2.條件概率與事件的獨(dú)立性.條件概率與乘法公式，全概率公式，Bayes公式，事件的獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

5、，Bernoulli試驗(yàn)3.隨機(jī)變量及其分布.隨機(jī)變量及其分布（離散型，連續(xù)型），多維隨機(jī)變量及其分布（離散型，連續(xù)型），條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性，隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征.數(shù)學(xué)期望與方差，矩，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，熵與信息量，條件期望與最優(yōu)預(yù)測(cè)，母函數(shù)，Laplace變換矩母函數(shù)，特征函數(shù)5.極限定理.隨機(jī)變量的收斂性，弱大數(shù)定律，強(qiáng)大數(shù)定律，中心極限定理6.隨機(jī)過程初步.隨機(jī)過程及其有限維分布族，獨(dú)立增量過程平穩(wěn)增

6、量過程，二階矩過程，正交增量過程，Gauss過程Brown運(yùn)動(dòng)，Poisson過程，離散時(shí)間Markov鏈初步，平穩(wěn)過程及其遍歷論初步7.隨機(jī)模擬.MonteCarlo方法與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，隨機(jī)變量的模擬(離散型，連續(xù)型)，Markov鏈的模擬，積分的近似計(jì)算四、主要參考書目四、主要參考書目1.《復(fù)分析》原書第三版，LarsV.Ahlfs，機(jī)械工業(yè)出版社。2.《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》，M.A.Armstrong，孫以豐譯，北京大學(xué)出版社。3.《Re

7、alComplexAnalysis》，WalterRudin.《實(shí)分析與復(fù)分析》(英文版第3版)，機(jī)械工業(yè)出版社，2006。4.《代數(shù)學(xué)引論》第三卷（第二版），柯斯特利金，高等教育出版社，2007。5.《現(xiàn)代幾何學(xué)：方法與應(yīng)用（第一卷）曲面幾何，變換群與場(chǎng)》，杜布洛文，諾維可夫，福明柯，高等教育出版社。6.《AFirstCourseinProbability》(9thEd.)SheldonM.RossPearson2012.中文版《概率