2019中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

1、中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱本《高等代數(shù)》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決

2、問題能力。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容（一）多項式1一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；2復(fù)根存在定理

3、；3根與系數(shù)關(guān)系；4Sturm定理。（二）行列式1行列式的置換、對換、置換奇偶性；2行列式的定義，基本性質(zhì)及計算；3Vermonde行列式；4行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。（三）矩陣1矩陣基本運算、分塊矩陣運算；2初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；3矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；4行列式乘積定理；5矩陣和轉(zhuǎn)置、Hermite共軛；6對角陣、三角陣、三對角陣；7矩陣的跡、方陣多項式；8廣義逆矩陣。（四）線性方程組求解3相容范

4、數(shù)和從屬范數(shù)；4矩陣依范數(shù)的收斂性。四、掌握重點四、掌握重點（一）行列式乘積定理及其應(yīng)用（二）分塊矩陣運算及其應(yīng)用（三）矩陣三角分解及其應(yīng)用（四）矩陣的秩及其應(yīng)用（五）線性空間的概念及性質(zhì)（六）線性變換下的不變子空間及其矩陣表示（七）圓盤定理與特征值估計（八）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（九）實對稱矩陣及其性質(zhì)（十）矩陣Jdan標(biāo)準(zhǔn)型的計算及其應(yīng)用（十一）矩陣范數(shù)與矩陣收斂五、主要參考書目五、主要參考書目[1]北京大學(xué)編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，