2019中國科學院大學碩士研究生入學考試《數(shù)學專業(yè)綜合》考試大綱

1、中國科學院大學碩士研究生入學考試中國科學院大學碩士研究生入學考試《數(shù)學專業(yè)綜合》考試大綱《數(shù)學專業(yè)綜合》考試大綱本《數(shù)學專業(yè)綜合》考試大綱適用于中國科學院大學碩士研究生入學考試。所涉及的復分析、拓撲基礎、實分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論都是大學數(shù)學系本科學生最基本的課程，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學生的必修基礎課。要求考生熟悉復分析、拓撲基礎、實分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論等課程的基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能

2、力。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解復分析、拓撲基礎、實分析、代數(shù)、微分幾何以及概率論等課程的基本概念和基本理論，掌握相應的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間數(shù)學綜合考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。《數(shù)學綜合考試試卷》試題分成六個部分，每一部分試題的分值和為90

3、分，總值為540分?？忌柙?40分的試題中任意選做分值和不超過150分的試題并明確標示。如果選做試題的分值和超過150分，判卷將按照所選做試題的題號順序依次判卷直到所做題目分值和超過150分題目的前一題，后面所做試題視作無效考試內(nèi)容。三、三、考試內(nèi)容考試內(nèi)容（一）復分析1復數(shù)2復函數(shù)3解析函數(shù)的幾何性質(zhì)4復積分5級數(shù)與乘積展開6共性映射與Dirichlet問題7橢圓函數(shù)(簡單介紹)（二）拓撲基礎1引論.Euler定理，拓撲等價，曲面，

4、抽象空間，一個分類定理，拓撲不變量。2拓撲空間及連續(xù)映射.開集與閉集，連續(xù)映射，充滿空間的曲線，Tietze擴張定理3拓撲空間的緊致性與連通性.歐氏空間的有界閉集，HeineBel定理，緊致空間，乘積空間，連通性道路連通性1.隨機事件與概率.隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律性，樣本空間，隨機事件及其運算，古典概率，幾何概率，概率空間，概率的公理化結(jié)構(gòu)2.條件概率與事件的獨立性.條件概率與乘法公式，全概率公式，Bayes公式，事件的獨立性，獨立重復試驗

5、，Bernoulli試驗3.隨機變量及其分布.隨機變量及其分布（離散型，連續(xù)型），多維隨機變量及其分布（離散型，連續(xù)型），條件分布與隨機變量的獨立性，隨機變量的函數(shù)及其分布4.隨機變量的數(shù)字特征.數(shù)學期望與方差，矩，協(xié)方差與相關系數(shù)，熵與信息量，條件期望與最優(yōu)預測，母函數(shù)，Laplace變換矩母函數(shù)，特征函數(shù)5.極限定理.隨機變量的收斂性，弱大數(shù)定律，強大數(shù)定律，中心極限定理6.隨機過程初步.隨機過程及其有限維分布族，獨立增量過程平穩(wěn)增

6、量過程，二階矩過程，正交增量過程，Gauss過程Brown運動，Poisson過程，離散時間Markov鏈初步，平穩(wěn)過程及其遍歷論初步7.隨機模擬.MonteCarlo方法與隨機數(shù)的產(chǎn)生，隨機變量的模擬(離散型，連續(xù)型)，Markov鏈的模擬，積分的近似計算四、主要參考書目四、主要參考書目1.《復分析》原書第三版，LarsV.Ahlfs，機械工業(yè)出版社。2.《基礎拓撲學》，M.A.Armstrong，孫以豐譯，北京大學出版社。3.《Re

7、alComplexAnalysis》，WalterRudin.《實分析與復分析》(英文版第3版)，機械工業(yè)出版社，2006。4.《代數(shù)學引論》第三卷（第二版），柯斯特利金，高等教育出版社，2007。5.《現(xiàn)代幾何學：方法與應用（第一卷）曲面幾何，變換群與場》，杜布洛文，諾維可夫，福明柯，高等教育出版社。6.《AFirstCourseinProbability》(9thEd.)SheldonM.RossPearson2012.中文版《概率