浙江工商大學2017考研真題之846高等代數(shù)

1、浙江工商大學2017年全國碩士研究生入學考試試卷（A）卷考試科目：846高等代數(shù)總分：(150分〉考試時間：3小時一、計算題（共75分）1.(20分）計算行列式Dn=2mχ，7XIX2xnm2.(20分〉已知向量組α1=(121，勻，問(231，的，叫(122，一3）及盧1=(1111)β2=(101，一1），β2==(13鄉(xiāng)，4）.子空間只＝L例，噸，叫）及V2=L（鳥，β2鄉(xiāng)JJ.求｝十v2及只八v的維數(shù)和基。3.(20分）用正交線

2、性變換化二次型2X1X2十2x3引為標準形。r11n4.(15分）A=I212I，只是α，(11ll，叫幣，12)7張成的擴的子空間，由x→Ax定義只（一103)到Vz=R3的線性映射伊求伊在只的基叫，α2和町的基(1oofco1ofcoo1f下的表示矩陣B并求伊的核，象及它們的維數(shù)。二、證明題〈共75分）1.(15分）如果xIlf(xn），那么Xn11f(Xn).2.(20分）秩（AB）豆秩（A）＋秩（B).3.(20分）設ψ是線性空

3、間Y上的可逆線性變換。證明：“）ψ的特征值一定不為零。ω如果A是伊的特征值，葉是曠的特征值。4.(20分）歐式空間Y中的線性變換例2為對稱的，如果對于任意α，3EV，有（仰，β）（α，ψβ）0證明：(1)ψ為對稱的充分必要條件是，伊在一組標準正交基下的矩陣為對稱矩陣。(2）如果只是對稱線性變換ψ的不變子空間，則Vi.L也是伊的不變子空間。答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效第1頁（共1頁）浙江工商大學2017年全國碩士研究生入學考試試卷（A

4、）卷考試科目：846高等代數(shù)總分：(150分〉考試時間：3小時一、計算題（共75分）1.(20分）計算行列式Dn=2mχ，7XIX2xnm2.(20分〉已知向量組α1=(121，勻，問(231，的，叫(122，一3）及盧1=(1111)β2=(101，一1），β2==(13鄉(xiāng)，4）.子空間只＝L例，噸，叫）及V2=L（鳥，β2鄉(xiāng)JJ.求｝十v2及只八v的維數(shù)和基。3.(20分）用正交線性變換化二次型2X1X2十2x3引為標準形。r11n

5、4.(15分）A=I212I，只是α，(11ll，叫幣，12)7張成的擴的子空間，由x→Ax定義只（一103)到Vz=R3的線性映射伊求伊在只的基叫，α2和町的基(1oofco1ofcoo1f下的表示矩陣B并求伊的核，象及它們的維數(shù)。二、證明題〈共75分）1.(15分）如果xIlf(xn），那么Xn11f(Xn).2.(20分）秩（AB）豆秩（A）＋秩（B).3.(20分）設ψ是線性空間Y上的可逆線性變換。證明：“）ψ的特征值一定不為零