九年級(jí)數(shù)學(xué)探索規(guī)律題組

1、1探索規(guī)律探索規(guī)律一選擇題選擇題1.1.（2011浙江?。┤鐖D，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C3.3.（2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需

2、要黑色棋子的個(gè)數(shù)是【答案】)2(?nn4.4.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）(1)4nn??或24nn??第1個(gè)形第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第4題圖5.5.（2011湖南益陽(yáng)）觀察下列算式：①1322=34=1②2432=89=1③3542=1516=1④……（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)

3、；（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由6（2011廣東汕頭）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.3211?＝1－12；321?＝12－31；431?＝31－41；……解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想)1(1?nn＝；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：211?＋321?＋431?＋…＋201020091?.2.2.（2011湖南邵陽(yáng)）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所

4、示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程，請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得△AEM。∵∠1=180∠AMB∠AMN，∠2=180∠AMB∠B，∠AMN=∠B=60，∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=12∠ACP=60?！唷螹CN=∠3∠4=

5、120。………………①又∵BA=BC，EA=MC，∴BAEA=BCMC，即BE=BM?！唷鰾EM為等邊三角形，∴∠6=60?！唷?=10∠6=120。………………②由①②得∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中，∵_(dá)________________________________∴△AEM≌△MCN（ASA）?！郃M=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則

6、當(dāng)∠A1M1N1=90時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠AnMnNn=______時(shí)，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）3.3.（2011四川成都）設(shè)12211=112S??22211=123S??32211=134S??…2211=1(1)nSnn???設(shè)12...nSSSS????，則S=