第三章-靜定結(jié)構(gòu)受力分析

1、2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,第3章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析Analysis of Statically Determinate Structures,§3-1 概述§3-2 多跨靜定梁§3-3 靜定平面剛架§3-4 三鉸拱§3-5 靜定平面桁架§3-6 組合結(jié)構(gòu)§3-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)

2、力學(xué),§3-1 概述,一、桿件任一截面上的內(nèi)力 1、內(nèi)力分量及正負號規(guī)定： 軸力FN：拉正壓負。 剪力FQ：繞隔離體順轉(zhuǎn)為正，反之為負。 彎矩M ：使桿件下(右)側(cè)受拉為正，反之為負。 2、計算方法：截面法，利用靜力平衡條件計算。 例：,求支座反力 “整體”,求跨中截面C內(nèi)力 “AC”,2024/3/31,土木工程學(xué)院

3、 結(jié)構(gòu)力學(xué),3、表示方法：用內(nèi)力圖表示。 內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形，通常用橫坐標表示截面位置，縱坐標表示內(nèi)力的值。,例：上例簡支梁,,FQ圖,,M圖,,,注意：內(nèi)力圖如打陰影線，則陰影線必須與桿軸垂直，因為陰影線有明確的幾何含義，即陰影線的長度表示陰影線所在截面的內(nèi)力大小。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系 1、微分關(guān)系：,,,,,上述四個關(guān)系式就是荷載與

4、內(nèi)力的微分關(guān)系。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),2、微分關(guān)系的幾何含義：,表示：軸力圖在某點的切線斜率大小等于該點的軸向荷載集度，符號相反。,表示：剪力圖在某點的切線斜率大小等于該點的橫向荷載集度，符號相反。,表示：彎矩圖在某點的切線斜率大小等于該截面的剪力。,3、特殊荷載作用段內(nèi)力圖的幾何特征： ⑴均布荷載段： M圖為二次拋物線，拋物線的凸向就是荷載的作用方向。

5、 FQ圖為斜直線，自左向右，斜線的傾斜方向就是荷載的作用方向。 ⑵無荷載段： M圖為直線。 FQ圖為一常量。 ⑶集中荷載作用點： M圖有一尖點，尖點指向就是荷載的作用方向。 FQ圖有突變，自左向右，突變方向就是荷載作用方向，突變大小等于橫向荷載值。,2024/3/31,土木工

6、程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),⑷集中力矩作用點： M圖有一突變，突變值等于集中力矩的大小。 FQ圖無變化。 ⑸M圖與FQ圖之間的關(guān)系： 自左向右，F(xiàn)Q圖為正號的區(qū)段，M圖切線為下降的斜直線； FQ圖為負號的區(qū)段，M圖切線為上升的斜直線。,注意：上述微分關(guān)系和幾何特征僅適用于直桿。,,,,由左圖所示曲桿微段的平衡條件，可以導(dǎo)出曲桿的微分關(guān)系為,2024/3/

7、31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),三、疊加法作彎矩圖回顧材料力學(xué)M圖的作法： 先作剪力FQ圖，通過 FQ圖面積的計算，求作M圖。結(jié)構(gòu)設(shè)計中，許多情況是彎矩起控制作用，因此，在結(jié)構(gòu)分析中，經(jīng)常不需要作剪力FQ圖，只要求作彎矩M圖。 故，結(jié)構(gòu)力學(xué)中彎矩圖的作法通常不再沿用材料力學(xué)的方法，而是采用疊加法——不通過剪力圖，直接作彎矩圖。疊加法理論基礎(chǔ)——疊加原理： 結(jié)構(gòu)在多個荷載共同作用下的效果

8、等于各個荷載單獨作用效果的和。 適用條件：1、線彈性材料； 2、小變形假定。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),兩者任一截面內(nèi)力相同嗎？,注意：疊加是對應(yīng)截面彎矩的代數(shù)值相加，也就是圖形的縱坐標相加。并不是圖形的簡單拼合。,區(qū)段疊加法（section superposition method）:每桿段先作桿端彎矩產(chǎn)生的彎矩圖(直線)，再疊加上桿段上外荷載產(chǎn)

9、生的簡支梁彎矩圖(幾何特征與外荷載有關(guān))。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,由桿端彎矩作圖,疊加q彎矩圖,例：,疊加法作梁的M圖。,疊加ql2彎矩圖,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),要熟練運用疊加法作彎矩圖，必須熟記常用單跨梁的彎矩圖。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),FQ圖( kN ),例：作圖示梁的彎矩圖和剪力圖,,,FA=58 kN,FB=12 kN,,,,,,,,2024/3/3

10、1,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),思考題：1. 作圖示斜梁的彎矩圖。,2. 下面兩根梁的跨度、傾角、荷載均相同，試比較它們的軸力、剪力和彎矩是否相同？,豎向鏈桿,鏈桿與桿件垂直,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),§3-2 多跨靜定梁,一、多跨靜定梁的幾何組成特點由單跨靜定梁（簡支梁或懸臂梁）作為基本單元，通過中間鉸構(gòu)造出的跨越幾個相連跨度的靜定梁，稱為多跨靜定梁。工程實例：,鋼筋砼公路橋,企口結(jié)合,計算簡

11、圖,層疊圖,幾何組成特點：多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分兩部分。,基本部分：不依賴其它部分而能獨立承受荷載的幾何不變部分。例：上例邊跨。附屬部分：需依靠其它部分才能獨立承受荷載的幾何不變部分。例：上例中跨。層疊圖可以是多層，基本部分和附屬部分是相對而言的。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),二、多跨靜定梁的靜力分析特點多跨靜定梁的受力特點： 層疊圖清楚地表明了荷載的傳遞路線，故，作用在基本部分上的荷載對

12、附屬部分的內(nèi)力不產(chǎn)生影響；而作用在附屬部分上的荷載在基本部分上產(chǎn)生內(nèi)力。計算原則： 先計算附屬部分，再計算基本部分，按層疊圖由上往下逐層計算。所有靜定結(jié)構(gòu)的支反力理論上都可以通過求解聯(lián)立方程得到，比如上例中，整體三個平衡方程，加上鉸C和E任一側(cè)部分對兩個鉸的力矩平衡方程，共5個獨立方程可求5個支反力。但這種方法計算工作量大，應(yīng)盡量避免。 根據(jù)幾何組成特點，按“先附屬，后基本”的步驟進行受力分析，可避免（或減少）求

13、解聯(lián)立方程。 這種分析方法的原則，對所有靜定結(jié)構(gòu)都是適用的。,結(jié)構(gòu)層疊圖分為三層：ABC為基本部分。CDE是ABC的附屬部分，同時又是EFG的基本部分。EFG是頂層附屬部分。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),練習(xí)：區(qū)分基本部分和附屬部分，并畫出層疊圖。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例1：試求作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。,30°,解：1.ABCDE為基本部分，EFG為附屬

14、部分。 2.求鉸B、E處約束力及支座反力。 3.作彎矩圖、剪力圖。,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),30°,,M圖,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),30°,,FQ圖,封閉可做為校核條件,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例2：圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定E、F鉸的位置，使中間跨支座負彎矩與跨中正彎矩大小相等。,解： 1.EBCF為基本部分，

15、AE和FD為附屬部分。 2.求鉸B、E處約束力及支座反力。 3.確定鉸E、F的位置。,B,A,q,,C,D,F,E,l,l-x,x,l-x,x,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例3：不求支座反力，利用內(nèi)力圖的幾何特征，快速作圖示靜定梁的彎矩圖。,,,,,,,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),多跨靜定梁內(nèi)力計算總結(jié)： 多跨靜定梁內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于: ⑴正確區(qū)分基本部分

16、和附屬部分； ⑵熟練掌握單跨梁的計算。 即，拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分。 ⑶熟練掌握疊加法作單跨梁彎矩圖。 為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?（多跨靜定梁的優(yōu)點）,,,簡支梁(兩個并列),多跨靜定梁,相同跨度相同荷載作用下，與簡支梁相比，多跨靜定梁彎矩較小，而且分布均勻。（節(jié)省材料，便于大跨）,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),至少需要增加2個約束，才能幾何不變,幾個自由

17、度？,§3-3 靜定平面剛架（Frame）,一、剛架的特點由直桿組成、且全部（或部分）結(jié)點是剛性連接的結(jié)構(gòu)稱為剛架。 桿軸及荷載在同一個平面內(nèi)、且無多余約束的剛架稱為靜定平面剛架。剛架的幾何不變性一般依靠結(jié)點的剛性連接來維持。,幾何可變體系,增加兩根斜桿成為桁架結(jié)構(gòu),C、D改為剛結(jié)點 成為剛架結(jié)構(gòu),均幾何不變，但剛架具有較大的內(nèi)部空間，對建筑空間的使用有利,法一,法二,2024/3/31,土木工程學(xué)院

18、 結(jié)構(gòu)力學(xué),剛結(jié)點的特點：,從變形角度看：在剛結(jié)點處各桿不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，即，各桿間的夾角 始終保持不變。,從受力角度看：剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩，因而，在剛架中彎矩是主 要內(nèi)力。,剛結(jié)點處的彎矩使桿件跨中彎矩的峰值得到削減。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),二、靜定平面剛架的形式,2024/3

19、/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制,原則：一般先求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖。總體原則與靜定梁相同。,例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。,解：1.計算支座反力。 2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,M圖,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制,原則：一般先

20、求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖?？傮w原則與靜定梁相同。,例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。,解：1.計算支座反力。 2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。,,,,,,,,,,FQ圖,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制,原則：一般先求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖?？傮w原則與靜定梁相

21、同。,例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。,解：1.計算支座反力。 2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。,,,,,,,,,FN圖,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,例2：求作圖示簡支剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。,解：1.計算支座反力。 計算前支座反力的真實方向未知，先任意假定方向，如計算結(jié)果為正，表明真實方向與假定方向一致，反之，真實方向與假定方向相反。 2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖

22、。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,24,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),A,B,C,D,例3：求作圖示三鉸剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。,解：1.計算支座反力。 本例為三鉸剛架，有四個支座反力，需要四個平衡方程求解。 除了利用整體的三個平衡方程外，通常選擇半結(jié)構(gòu)，根據(jù)內(nèi)部C結(jié)點的約束條件，建立另一個補充方程。本例中C為鉸，不能抵抗彎矩，故，對AC或BC有,,E,2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作

23、內(nèi)力圖。,“整體”：,“BEC”：,“整體”：,支座反力求出后，利用半結(jié)構(gòu)的另外兩個平衡條件可求C結(jié)點內(nèi)部約束力。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),A,B,C,D,例3：求作圖示三鉸剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。,,E,桿端剪力可利用桿件對桿端取矩平衡計算，比如：,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,,,,,三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束

24、的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。,,,思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。,,有哪些支座反力？,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。,,,思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。,C結(jié)點哪

25、些約束力？,特點：自平衡結(jié)構(gòu) ADB相當(dāng)于基礎(chǔ) AC、BC三鉸形式,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。,,,思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。,特點：自平衡結(jié)構(gòu)

26、ADB相當(dāng)于基礎(chǔ) AC、BC三鉸形式,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例4：求作圖示剛架的M圖。,,附屬部分（簡支）,基本部分（三鉸）,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,四、學(xué)會少求或不求反力繪制彎矩圖（所謂的概念分析）,1. 彎矩圖的幾何特征（荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系）2. 剛結(jié)點的力矩平衡條件3. 外力(或支座)與桿軸關(guān)

27、系(平行,垂直,重合)4. 特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5. 區(qū)段疊加法作彎矩圖,依 據(jù)（根 據(jù)）,例5：不經(jīng)計算作以下剛架的M圖。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,,,,,,,,,,,總結(jié)：本例充分利用了彎矩圖的幾何特征及剛結(jié)點的力矩平衡條件。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,M圖kNm,,鏈桿與桿軸方向一致，BF無彎矩。,AC/CD剪力相同,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)

28、力學(xué),,,,,FPa,FPa,剪力為零,剪力為零,Why？,,,,,,45,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,五、已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試繪出其荷載——反問題,,FP a/2,,FP,,2,,8,,1,,3,,2 FP,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,課堂練習(xí)：判別以下剛架的M圖是否正確，錯誤的請改正。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,§3-4 三鉸拱（Arch）,一、概述

29、1、拱的定義：桿軸線是曲線、在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。,,,拱,這是拱嗎？,曲梁,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),M圖,,2、拱的受力特點：,,﹢,‖,拱與同荷載同跨度的梁相比，截面彎矩小——節(jié)省材料，易于大跨。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,3、拱的分類： ⑴靜定拱與超靜定拱；,⑵平拱與斜拱；,⑶有拉桿與無拉桿。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,4、三鉸拱

30、的有關(guān)名稱：,頂鉸,高差,矢高,跨度,拱肋,拱肋,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),注意：曲桿軸力沿桿軸切線方向曲桿剪力沿桿軸法線方向,,二、曲桿的內(nèi)力計算,例1：圖示1/4懸臂圓弧承受徑向均布荷載作用，求任一截面C的內(nèi)力。,解：取”BC”隔離體。,∵ 荷載徑向作用，方向變化?！?取ds微段分析。,qds,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,三、三鉸拱的數(shù)解法—支座反力的計算,結(jié)論：1. 給定荷載作用下

31、，三鉸拱的支反力僅與三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)。,“整體”：,“AC”：,引入：等代梁—同荷載同跨度的簡支梁。,比較可見：,2. 豎向荷載作用下，三鉸平拱的豎向反力與其等代梁的反力相等；荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比。,對于斜拱，上述關(guān)系和結(jié)論還成立嗎？,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,⑴⑵式聯(lián)立，可求,由“整體 ”，可求,由“整體 ”，可求,由上述

32、計算過程可見：豎向荷載作用下，三鉸斜拱的豎向反力與其等代梁的反力不等。,平拱鉸C不在頂點時，上述結(jié)論是否成立？,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,四、三鉸拱的數(shù)解法—內(nèi)力的計算,,,,,求任一截面D的內(nèi)力,截面D的特征幾何 需根據(jù)拱軸方程確定，可見三鉸拱內(nèi)力除了與三鉸位置有關(guān)外，還與拱軸形狀有關(guān)。,水平已知力的分解,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,例2：已

33、知圖示三鉸拱的拱軸方程為 ，求D截面的內(nèi)力。,2. 計算D截面幾何參數(shù)：,3. 計算D截面內(nèi)力：,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,五、三鉸拱的合理拱軸（reasonable axis of arch）,通過上述三鉸拱的計算分析可見：三鉸拱支反力只與三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)；而內(nèi)力則與拱軸形狀有關(guān)。 過三個鉸的位置可以做無數(shù)條拱，在給定荷載作用下，每個拱的內(nèi)力

34、各不相同，使拱內(nèi)所有截面彎矩均等于零的拱軸稱為合理拱軸。,例3：求圖示三鉸拱的合理拱軸。,2. 任選截面D(x,y)，取“AD”,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,例4：求圖示三鉸拱的合理拱軸。,2. 任選截面D(x,y)，取“AD”,方程適用范圍如何？,右半軸與左半軸對稱。,思考題：如何求約束反力？,o,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),主桁架計算簡圖,,§3-5 靜定平面桁架（Statica

35、lly determinate trusses ）,一、概述 1、桁架的計算簡圖：,基本假定：⑴所有結(jié)點均為光滑無摩擦的理想鉸；⑵所有桿件均為直桿，且通過鉸中心；⑶荷載和支反力均作用在結(jié)點上。 特性：所有桿件只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primary internal forces）。 實際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點并非是理想鉸，將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（s

36、econdary internal forces）。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,次內(nèi)力的影響實例,桿號 起點號 終點號 桁架軸力(kN) 剛架軸力(kN) 桁架軸力/剛架軸力 1 2 4 -35.000 -34.966 1/0.99903 2 4 6 -60.000 -59.973 1

37、/0.99955 3 6 8 -75.000 -74.977 1/0.99969 4 8 10 -80.000 -79.977 1/0.99971 5 1 3 0.000 0.032 / 6 3 5 35.

38、000 35.005 1/1.00014 7 5 7 60.000 59.997 1/0.99962 8 7 9 75.000 74.991 1/0.99988,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,⑴根據(jù)維數(shù)分類平面（二維）桁架（plane truss）

39、 ——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)。,2、桁架結(jié)構(gòu)的分類,空間（三維）桁架（space truss） ——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,⑵按外型分類,平行弦桁架,三角形桁架,拋物線桁架,梯形桁架,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,簡單桁架（simple truss） ——由基本鉸接三角形或基礎(chǔ)依次增加二元體形成。

40、,聯(lián)合桁架（combined truss） ——由兩個或多個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則聯(lián)合形成。,復(fù)雜桁架（complicated truss） ——不按上述兩種方法形成的其它桁架。,⑶按幾何組成分類,,,,,,,,依次向右,,,簡單桁架由若干三角形構(gòu)成，而每個三角形的每條邊均為一根桿件。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),梁式桁架,⑷按受力特點分類,拱式桁架,… …等等,簡單桁架或桁架中的簡單部

41、分可以看作是實體桿件的幾何離散（拓撲優(yōu)化）。,⑴結(jié)點法：選“結(jié)點”為研究對象，利用平面匯交力系的兩個獨立平衡條件進行計算。⑵截面法：選“部分結(jié)構(gòu)”為研究對象，利用平面一般力系的三個獨立平衡條件進行計算。,3、桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),二、結(jié)點法（nodal analysis method） 設(shè)一桁架（平面鏈桿體系），有J個結(jié)點，B根鏈桿（內(nèi)部約束），S根支桿（外部約束），體系自由

42、度W=2J-(B+S)，若靜定，則W=0，從而， 2J=B+S,故，從理論上講，只要桁架是靜定的，可以通過所有結(jié)點的平衡方程聯(lián)立，求出所有未知力。但在具體應(yīng)用中，應(yīng)盡量避免求解聯(lián)立方程組。,例1：求圖示桁架各桿的內(nèi)力。,解：先求支反力：,內(nèi)力計算怎樣才能避免求解聯(lián)立方程組？,結(jié)點法隔離體上的力是平面匯交力系，只有兩個獨立的平衡方程可以利用，故一般應(yīng)先選擇只

43、包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),AC、AD內(nèi)力性質(zhì)未知，假定為拉力,計算結(jié)果為正表明真實方向與假定方向相同,計算結(jié)果為負表明真實方向與假定方向相反,下面計算哪個結(jié)點？,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與左半結(jié)構(gòu)對稱。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),結(jié)點法小結(jié)結(jié)點法最適用范圍：簡單桁架的內(nèi)力計算。

44、對于簡單桁架，若與組成順序相反依次截取結(jié)點，可保證求解過程中一個方程中只含一個未知量，從而避免求解聯(lián)立方程組。即后形成的結(jié)點先算。在用結(jié)點法進行計算時，注意以下兩點，可使計算過程得到簡化。 ⑴對稱性的利用 如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸（空間桁架為某面）對稱，結(jié)構(gòu)的支座也對同一條軸對稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)（symmetrical structure）。 對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)

45、力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對稱或反對稱，這稱為對稱性（symmetry）。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為對稱。,E 點無荷載,紅色桿不受力,,,對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對稱。,垂直對稱軸的桿不受力,,對稱軸處的桿不受力,后面詳細介紹對稱性應(yīng)用例題。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),⑵零桿的判別 零內(nèi)力桿簡稱零桿（zero bar

46、）。,FN=0,FN=0,不共線的兩桿結(jié)點，無外力作用，兩桿均為零桿。,不共線的兩桿結(jié)點，外力沿一桿作用，另一桿為零桿。,三桿結(jié)點，兩桿共線，無外力作用，第三桿為零桿。,例2：判別結(jié)構(gòu)中的零桿。,,,,,,,,,,,,,,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)

47、力學(xué),三、截面法 理論上，結(jié)點法可以求解所有靜定桁架的內(nèi)力，但某些情況下，用結(jié)點法求解并不是最不方便的辦法，如:,選擇任何一個結(jié)點都至少有3個未知量，用結(jié)點法必須將所有結(jié)點的平衡方程聯(lián)立求解。假如只要求部分桿件的內(nèi)力，顯然結(jié)點法并不是一種最簡便的計算方法。此時可選用截面法求解。,截面法是用截面截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程求未知的桿件軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨立平衡方程數(shù)目為3，

48、因此一個截面所截斷的桿件數(shù)一般不宜超過3根。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例3：求圖示桁架中指定桿件的軸力。,【分析】簡單桁架，求出支反力后可用結(jié)點法求解。但需從邊結(jié)點向跨中結(jié)點逐個計算。缺點：①計算工作量較大；②前面結(jié)點的計算結(jié)果對后面結(jié)點的計算有影響。結(jié)論：求簡單桁架指定桿件的內(nèi)力，最適合于用截面法。,解：1、求支反力：,2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”為研究對象。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)

49、力學(xué),2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”為研究對象。,例4：求圖示桁架所有桿件的內(nèi)力。,【分析】求出支反力后，用結(jié)點法C、D無法獨立求解。原因：該桁架非簡單桁架，是聯(lián)合桁架。注意：聯(lián)合桁架通常先用截面法求出聯(lián)合處的內(nèi)力，將結(jié)構(gòu)分解為簡單桁架，然后按簡單桁架的分析方法計算。,解：1、求支反力：,3、按E、G、F、C/D的順序用結(jié)點法求左半結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與左半結(jié)構(gòu)內(nèi)力對稱。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)

50、力學(xué),截面法小結(jié)截面法最適用范圍：⑴求簡單桁架指定桿件的內(nèi)力。 ⑵聯(lián)合桁架的內(nèi)力計算——先用截面法求聯(lián)合處的 內(nèi)力。注意特殊截面的應(yīng)用。通常情況下，一個截面一般最多只能切斷3根桿件，特殊情況下，一個截面切斷的桿件數(shù)量可以超過3根；特殊截面主要有以下兩種：

51、 ⑴多桿匯交于一點。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),截面法小結(jié) ⑵多桿平行。 復(fù)雜情況下，截面應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特征選擇。,,,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例5：求圖示桁架中指定桿件的軸力。,三、結(jié)點法與截面法聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點法和截面法是桁架求解的兩種基本方法，

52、具體應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特點和要求靈活應(yīng)用。,解：1、求支反力：,2、取“結(jié)點D”，,3、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”,,,DE桿內(nèi)力如何求？,類似方法求出FE、FC軸力后，由“E結(jié)點” 可求。,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),4、 “結(jié)點D”,解：1、求支反力：,例6：求圖示桁架中指定桿件的軸力。,2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”,,,,3、做Ⅱ－ Ⅱ截面，取“Ⅱ － Ⅱ左”,,2024/3/31,土木

53、工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),練習(xí)：分析求圖示桁架指定桿件內(nèi)力的方法（不要求具體計算，只要分析說明計算方法和步驟即可）。,,,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),四、對稱性的利用,對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀和支座關(guān)于某軸對稱的結(jié)構(gòu)。,,,對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，方向和作用點 對稱的荷載。,反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點對稱， 方向反對稱的荷載。,,

54、2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),(a)對稱,4、 原結(jié)構(gòu)內(nèi)力為(a)(b)內(nèi)力疊加。,解：1、求支反力。,例7：求圖示桁架所有桿件的軸力。,2、將外荷載和支反力分解為對稱和反對稱兩種情況。,3、分別計算對稱、反對稱兩種情況的內(nèi)力。,,,,,(b)反對稱,,按B、C、D、E次序用結(jié)點法可求右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力，左半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與右半結(jié)構(gòu)反對稱。,（最終內(nèi)力）,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),五、約束替代法,【方法】⑴將

55、一約束用其它約束替代，從而簡化桁架的幾何構(gòu)造。本例中，用EF桿代 替C支座鏈桿，化復(fù)雜桁架為簡單桁架。 ⑵將替代約束的內(nèi)力用被替代約束的約束力表示——簡單桁架受力分析。本 例中將EF桿內(nèi)力寫成(X,P)的函數(shù)FNEF=F(X,P)。 ⑶令替代約束力為零，可求被替代約束的約束力，從而實現(xiàn)替代結(jié)構(gòu)與原結(jié) 構(gòu)內(nèi)力等效。本例由FNEF=F(X,P)=0可

56、得C支座反力X。,,例8：求圖示桁架所有桿件的軸力。,【分析】三個豎向支座反力無法直接求出——原因：幾何構(gòu)造復(fù)雜。關(guān)鍵——如何求出其中一個豎向反力？,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),【解】,,約束替代法最適用范圍：復(fù)雜桁架。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),六、梁式桁架受力特點比較,梁式桁架又稱簡支桁架，是由簡支梁演化而來的（拓撲優(yōu)化）。梁式桁架通過上下弦的內(nèi)力形成與簡支梁對應(yīng)的截面彎矩；通過腹桿的

57、豎向分力形成與簡支梁對應(yīng)的截面剪力。按弦桿布置方式，梁式桁架可分為平行弦桁架、拋物線形桁架、三角形桁架。,均布結(jié)點荷載作用下桁架弦桿內(nèi)力,平行弦：r不變，F(xiàn)N由支座向跨中遞增。拋物線：r與M0變化一致，弦桿水平分力相同。三角形：由支座向跨中，M0增幅小于r增幅， 故弦桿水平分力支座大，跨中小。,腹桿內(nèi)力：,平行弦：剪力完全由腹桿承擔(dān)，支座大，跨中 小。拋物線：上弦結(jié)

58、點在合理拱軸上，腹桿不受力 (僅指均布結(jié)點荷載作用下)。剪力由 上弦桿內(nèi)力的豎向分量提供。三角形：上弦桿豎向分力可提供部分剪力，腹 桿內(nèi)力由中間向兩端遞減。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),§3-6 組合結(jié)構(gòu)（composite structures）,一、組合結(jié)構(gòu)的組成 由鏈桿和受彎桿件

59、兩類桿件組成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)。 鏈桿又稱為二力桿；受彎桿件也稱為剛架桿。,二、受力分析注意問題 1、分清鏈桿與受彎桿件。鏈桿應(yīng)滿足桁架計算簡圖的三個基本假定。 2、一般情況下，應(yīng)先計算鏈桿的軸力，再計算受彎桿件的彎矩。 3、取隔離體時截面法應(yīng)盡量避免截斷受彎桿件，結(jié)點法通常只能選擇純桁架結(jié)點。,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),例1：求鏈桿軸力，并作受彎桿件彎

60、矩圖。,【思考】⑴哪些桿件是鏈桿？哪些桿件是受彎 桿？ ⑵支座反力計算有什么特點？,【解】⑴求支反力,⑵取“AEC”和“BFD”,⑵作M圖,,,,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),二、局部平衡力系只產(chǎn)生局部效應(yīng)。 作用在靜定結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上的平衡力系只在該部分產(chǎn)生內(nèi)力，對 其它部分的內(nèi)力無影響。,§3-7

61、 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),一、廣義荷載不產(chǎn)生靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力。,,2024/3/31,土木工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)力學(xué),三、荷載等效特征： 靜定結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上的荷載作等效變換，對其它部分內(nèi)力無影響。,所以， 中，除AB桿件外，其它桿件的內(nèi)力對應(yīng)相同。,中AB桿件上的力為局部平衡力系，除AB外其它桿件均為零桿。,四、構(gòu)造變換特征： 靜定結(jié)構(gòu)的某幾何不變部分作構(gòu)造變換，對其它部分內(nèi)力無影響。,相同