統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版賈俊平第8章

1、第 8 章 假設(shè)檢驗(yàn),第 8 章 假設(shè)檢驗(yàn),8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題 8.2 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題,假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),,8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題,假設(shè)問(wèn)題的提出假設(shè)的表達(dá)式兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的值

2、假設(shè)檢驗(yàn)的另一種方法單側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想,什么是假設(shè)?(hypothesis),? 對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述,我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!,,什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing),事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概

3、率原理,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,,,,,,,,,,,... 因此我們拒絕假設(shè) ? = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平?計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),? 什么是原假設(shè)？(null hypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3.總是有等號(hào) ?, ? 或??4.表示為 H0H

4、0：? ? 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 ? 或 ??例如, H0：? ? 3190（克）,為什么叫0假設(shè)?,? 什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào): ?,?? 或 ?表示為 H1H1：? <某一數(shù)值，或? ?某一數(shù)值例如, H1：? < 3910(克)，或? ?3910(克),提出原假設(shè)和備擇假設(shè),?

5、什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為,確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,規(guī)定顯著性水平?(significant level),? 什么顯著性水平？1.是一個(gè)概率值2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為 ??(alpha)常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.104.由研

6、究者事先確定,作出統(tǒng)計(jì)決策,計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平?，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)?或z?/2， t?或t?/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與? 水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理,? 什么小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)

7、險(xiǎn)),假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤,1.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為?被稱為顯著性水平2.第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為??(Beta),H0: 無(wú)罪,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）,假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程,? 錯(cuò)誤和 ? 錯(cuò)誤的關(guān)系,影響 ? 錯(cuò)誤的因素,1.總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2.顯著性水

8、平 ?當(dāng) ? 減少時(shí)增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?當(dāng) ? 增大時(shí)增大4.樣本容量 n當(dāng) n 減少時(shí)增大,假設(shè)檢驗(yàn)中的 P 值,什么是P 值?(P-value),是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平H0 能被拒絕的?的最小值,雙側(cè)檢驗(yàn)的P

9、值,左側(cè)檢驗(yàn)的P 值,右側(cè)檢驗(yàn)的P 值,利用 P 值進(jìn)行檢驗(yàn)(決策準(zhǔn)則),單側(cè)檢驗(yàn)若p-值 > ?,不能拒絕 H0若p-值 ?/2, 不能拒絕 H0若p-值 < ?/2, 拒絕 H0,雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),雙側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不能拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于

10、10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? = 10 H1: ? ? 10,雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域 ),,雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域),,雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),單側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個(gè)研究者

11、總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個(gè)銷售商總是想正確供貨商的說(shuō)法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H1,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”(壽命延長(zhǎng))建立的原假

12、設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 1500 H1: ? ? 1500,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 2% H1: ? < 2%,單

13、側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說(shuō)法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(壽命不足1000小時(shí))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 1000 H1: ? < 1000,單側(cè)檢驗(yàn)(顯

14、著性水平與拒絕域),,左側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),左側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),,8.2 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn),一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),,,總體均值檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),總體? 是否已知？,總體均值的檢驗(yàn) (?2 已知或?2未知大樣本),1.假定條件總體服從正態(tài)分布

15、若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來(lái)近似(n?30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量?2 已知：?2 未知：,?2 已知均值的檢驗(yàn)(例題分析),【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為?0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為?= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（?＝0.05）,,

16、,雙側(cè)檢驗(yàn),?2 已知均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 0.081H1: ? ? 0.081? = 0.05n = 200臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,?2 已知均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在

17、函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于???，故拒絕H0,?2 已知均值的檢驗(yàn) (小樣本例題分析),【例】根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正

18、態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(?＝0.05),,單側(cè)檢驗(yàn),?2 已知均值的檢驗(yàn) (小樣本例題分析),H0: ? ? 1020H1: ? > 1020? = 0.05n = 16臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高

19、,決策:,結(jié)論:,?2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (?＝0.05),單側(cè)檢驗(yàn),?2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? ? 1200H1: ? >

20、1200? = 0.05n = 100臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上不能拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí),決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(yàn) (?2未知小樣本),1.假定條件總體為正態(tài)分布?2未知，且小樣本2.使用t 統(tǒng)計(jì)量,?2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度

21、為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,雙側(cè)檢驗(yàn),?2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 5H1: ? ? 5? = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,說(shuō)明該機(jī)器的性能不好,決策：,結(jié)論：,,?2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜

22、單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng) 計(jì)” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測(cè) 檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1)

23、 P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H0,?2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(? = 0.05),單側(cè)檢驗(yàn)！,均

24、值的單尾 t 檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果),H0: ? ? 40000H1: ? < 40000? = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在? = 0.05的水平上不能拒絕H0,有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn)),適用的數(shù)據(jù)類型,,,一個(gè)總體比例檢驗(yàn),假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量,?0

25、為假設(shè)的總體比例,一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(?= 0.05),雙側(cè)檢驗(yàn),一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 14.7%H1: ? ? 14.7%? = 0.05n = 400

26、臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在? = 0.05的水平上不能拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結(jié)論:,,總體方差的檢驗(yàn)(?2 檢驗(yàn)),方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn)(例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過(guò)1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性

27、非常好。現(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求 (?=0.05),綠色健康飲品,綠色健康飲品,雙側(cè)檢驗(yàn),方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn)(例題分析),H0: ?2 = 1H1: ?2 ? 1? = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值(s):,統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上不能拒絕H0,可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求,決策

28、:,結(jié)論:,,,8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)中的匹配樣本,兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn),兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12、 ?22 已知),1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1?30和 n2?30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,兩個(gè)

29、總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),,雙側(cè)檢驗(yàn)！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得?x2= 50公斤，?x1= 44公斤。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ (? = 0.

30、05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ?1- ?2 = 0H1: ?1- ?2 ? 0? = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12、 ?22 未知且不相等,小樣本),檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體

31、都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等?12 ? ?22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12、 ?22 未知但相等,小樣本),檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等?12 = ?22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),單側(cè)檢驗(yàn),【例】 “多吃谷物，將有助于減肥。”為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問(wèn)他們?cè)绮秃臀绮偷耐ǔＪ匙V

32、，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測(cè)度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè) (? = 0.05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)),H0: ?1- ?2 ? 0H1: ?1- ?2 < 0? = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的

33、水平上拒絕H0,沒(méi)有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0

34、 在“”框內(nèi)鍵入0.05 在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域 選擇確定,用Excel進(jìn)行檢驗(yàn),兩個(gè)匹配(或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本的 t 檢驗(yàn)),1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量 (前/后)3.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似 (n1 ? 30 , n2 ? 30

35、 ),匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),注：Di = X1i - X2i ，對(duì)第 i 對(duì)觀察值,匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (數(shù)據(jù)形式),匹配樣本的 t 檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),樣本差值均值,樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差,自由度df ＝nD - 1,統(tǒng)計(jì)量,D0：假設(shè)的差值,【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下

36、表：,匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),在 ? = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？,,單側(cè)檢驗(yàn),配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)(例題分析),配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),差值均值,差值標(biāo)準(zhǔn)差,H0: m1 – m2 ? 8.5H1: m1 – m2 < 8.5a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上不能拒絕H0,有

37、證據(jù)表明該俱樂(lè)部的宣稱是可信的,配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具” 第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在

38、“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5 顯著性水平保持默認(rèn)值 用Excel進(jìn)行檢驗(yàn),兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn),1.假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn),兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)(假設(shè)的形式),兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) (例題分析),單側(cè)檢驗(yàn),【例】對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：

39、調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(? = 0.05),兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) (例題分析),H0: ?1- ? 2 ? 0H1: ?1- ? 2 < 0? = 0.05n1 = 60，n2 = 40臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上不能拒絕H0,沒(méi)有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人

40、數(shù)比例高于甲廠,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本假定形式H0：s12 = s22 或 H0：s12 ? s22 (或 ? ) H1：s12 ? s22 H1：s12 )檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F = S12 /S22～F(n1 – 1 , n2 – 1),兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn)(臨界值),兩個(gè)總體方差

41、的 F 檢驗(yàn) (例題分析),H0: ?12 = ?22 H1: ?12 ? ?22 ? = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上不能拒絕H0,可以認(rèn)為這兩個(gè)總體的方差沒(méi)有顯著差異,,8.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn),用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn)),求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間,?2已知時(shí)：,?

42、2未知時(shí)：,若總體的假設(shè)值?0在置信區(qū)間外，拒絕H0,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(單側(cè)檢驗(yàn)),左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限,若總體的假設(shè)值?0小于單邊置信下限，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限,若總體的假設(shè)值?0大于單邊置信上限，拒絕H0,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (例題分析),,【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批

43、產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(? = 0.05),雙側(cè)檢驗(yàn)！,香脆蛋卷,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 1000H1: ? ? 1000? = 0.05n = 49臨界值(s):,置信區(qū)間為,決策:,結(jié)論:,假設(shè)的?0 =1000在置信區(qū)間內(nèi)，不能拒絕H0,表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格,本章小節(jié),1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念和類型 2.假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題4.基于兩個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題5.