非參量統(tǒng)計

1、非參量統(tǒng)計nonparametric statistics,參量統(tǒng)計——嚴(yán)格要求樣本數(shù)據(jù)服從某一總體分布的假設(shè)檢驗。 如：t檢驗、f檢驗的樣本數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布。非參量統(tǒng)計——不考慮樣本數(shù)據(jù)的總體分布類型，而只對它進 行一般性的假設(shè)檢驗稱為非參量統(tǒng)計。前面所講的X2屬性 檢驗就是一種非參量統(tǒng)計，在進行統(tǒng)計前，并不需要考慮 數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。,包括：①秩和檢驗 rank-su

2、m test ②符號檢驗 sign test ③游程檢驗 run test ④秩相關(guān) rank correiation,①秩和檢驗——是從兩個總體中所得到的 兩個樣本之間的比較。通常一組是對照組，另一組是處理組。它的零假設(shè)是這兩個樣本是從同一總體中 抽取的。在零假設(shè)建立的前提下，將兩個樣本的數(shù)據(jù)合并，從小到大排列好，記下每個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的序號叫秩（rank

3、），再將兩個樣本分 開，并分別計算兩個樣本的秩和，用所得的秩和作為檢驗的統(tǒng)計量。,例：考察兩種不同類型的肥料A和B對玉米的增產(chǎn)效果。共選擇10塊地，隨機抽取n1=5塊地施用A肥料，n2=5塊地施用B肥料，結(jié)果如下表：,問：A、B兩種肥料對玉米的增產(chǎn)效果是否不同？解：H0：A=B（兩種肥料有相同的效果） HA：A≠B （兩種肥料有不同的效果） （包括A>B 或A<

4、B，雙側(cè)檢驗） 如果零假設(shè)成立的話，則A、B在同一序列中應(yīng)該相間出現(xiàn)。也就是說，A、B出現(xiàn)的秩和應(yīng)該相同。,,A的和=70+76+84+86+94=410A的秩和=1+2+3+4+7=17B的和=90+92+100+106+122=510B的秩和=5+6+8+9+10=38總的秩和=17+38=55 因此，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)(N)已知時，我們可以總結(jié)出： 總秩和=N(N+1) ÷2=10&

5、#215;(10+1) ÷2=55 P(秩和為某值)=秩和為某值的秩的組合數(shù) ÷全部秩的組合數(shù),當(dāng)n ∞時，總秩和(T1+T2)逼近正態(tài)分布,,上例：,U0.01,單側(cè)=2.32610,n2>10時，就可以。 2、選用的統(tǒng)計量秩和(T1或T2)以樣本容量 較小的作為統(tǒng)計量。,例：調(diào)查有視力

6、障礙的學(xué)生的IQ得分(A)，視力正常的學(xué)生的IQ得分(B)。普遍認(rèn)為，有視力障礙的學(xué)生的IQ比視力正常的學(xué)生的IQ得分要低，但心理學(xué)家認(rèn)為有視力障礙的學(xué)生由于他們特別專注IQ不是低而是高。調(diào)查結(jié)果如下表：,假設(shè)：H0：群體A的IQ=群體B的IQ HA：群體A的IQ>群體B的IQ將上述表中的結(jié)果的秩序列成下表：,因為樣本A的含量較小，故以A的秩和為檢驗統(tǒng)計量（以小樣本容量的秩和為檢驗統(tǒng)計量，nA=1

7、0<nB=12）T=5.5+9+11+13+14+15+16+18+20+22=143.5n1=10 n2=12 代入公式：,U0.05=1.645 1.88>1.645 P<0.05拒接H0,接受HA結(jié)論是：有視力障礙的學(xué)生比視力正常的學(xué)生有較高的IQ。,比較一下秩和檢驗與t檢驗：將表中數(shù)據(jù)進行成組數(shù)據(jù)的t檢驗：,n1=10

8、 n2=12 1116 1263X1= 10 =111.6 x2= 12 =105.25 11162 12632 125044- 10

9、 133889- 12S12= 9 =55.38 s22= 11 =87.11,,,,,,,查表：t20，0.05=1.725 1.738>1.725 P<0.05結(jié)果仍然是：拒接H0,接受HA。與秩和檢驗相同。,一般來說，同樣的樣本數(shù)據(jù)，用t檢驗比用秩和檢

10、驗更為精確、有效；但t檢驗要求樣本符合正態(tài)分布，而秩和檢驗則不需要考慮樣本的分布問題，因而秩和檢驗比t檢驗的應(yīng)用范圍更加廣泛。同時，秩和檢驗還可以檢驗按照某種標(biāo)準(zhǔn)進行等級分類的實驗數(shù)據(jù)。,②符號檢驗----符號檢驗只考慮每一對數(shù)據(jù)間相差的符號，而不考慮數(shù)據(jù)間差值的大小，大于用“+”表示，小于用“-”表示。同秩和檢驗一樣，不需要考慮數(shù)據(jù)的分布類型。它相當(dāng)于配對數(shù)據(jù)的t檢驗，但比配對數(shù)據(jù)t檢驗有更廣泛的用途。例：用兩種不

11、同的測定方法，測定同一種藥用植物 的有效成分，共做了20次重復(fù)，得到試驗結(jié)果 如下表：,兩種不同的方法測定同一種藥用植物的有效成分的實驗數(shù)據(jù)（mg/L）,假設(shè)：H0：兩種測定方法所測得的結(jié)果無顯著差異。 HA：方法A所測得的結(jié)果顯著高于方法B所 測得的結(jié)果。（單側(cè)檢驗） 由于符號檢驗是不考慮差值為0的，故符號總數(shù)為17個。其中n+

12、=14，n-=3。如果A、B具有相同的分布，那么，這17個符號“+”、“-”應(yīng)該各占1/2。若某一種符號偏多、另一種符號偏少，說明A、B具有不同的分布。符號檢驗所采用的統(tǒng)計量S也是n+或n-中較少的一個。S=min（n+、n-） 本例中n=17，S=3(n-)，表明方法A絕大多數(shù)高于方法B所測得的結(jié)果，因而拒絕H0，但這樣拒絕缺乏足夠的理論依據(jù)，必須進一步研究S的抽樣分布。,,⑵u測驗法： 當(dāng)n

13、 ∞時，S逼近正態(tài)分布N(µ,δ2),其中： µ=np=n/2 δ=√npq =√n/4 (二項分布中講過),,,,|-2.668|>U0.01=2.326 P<0.01 同樣拒絕H0,接受HA。例：一位教育學(xué)家研究一種新的語言學(xué)習(xí)方法，他認(rèn)為，在相同的時間內(nèi)，除了通常的方法學(xué)習(xí)以外，在加上一些新的措施，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)語言的能力。他以不同學(xué)校小學(xué)四年級學(xué)生為研究對象，每班

14、選出兩名語言能力近似的學(xué)生作為對子，共選出25對。將各隊隨機分成兩組，一組為對照組A，一組為實驗組B。對照組的學(xué)生仍然回原班學(xué)習(xí)，實驗組的學(xué)生除了按通常的學(xué)習(xí)方法以外，還要求寫讀書報告，并進行課堂討論。期末兩組學(xué)生用同樣的題目、同樣的方式一起考試，測驗結(jié)果如下：,表 A、B兩種學(xué)習(xí)方法對語文成績影響的配對數(shù)據(jù),假設(shè)：H0：兩種學(xué)習(xí)方法的效果相同。 HA：新的學(xué)習(xí)方法(A)優(yōu)于原法(B)。單側(cè)檢驗解：n-=

15、8 n+=15 n0=2 n=25-2=23 S=8,|-1.46|0.05 接受H0。結(jié)論是新的學(xué)習(xí)方法與老的學(xué)習(xí)方法無顯著差異。我們再來比較一下配對數(shù)據(jù)的t檢驗： H0：µd=0 HA：µd>0,,,2.551>t24,0.01=2.492 P<0.01 拒絕H0,接受HA。結(jié)論是：新的學(xué)習(xí)方法極顯著地優(yōu)于老的學(xué)習(xí)

16、 方法。,符號檢驗法與配對數(shù)據(jù)的t檢驗法所得的結(jié)果不一樣，所以說配對數(shù)據(jù)t檢驗法比符號檢驗法更精確、更有效。因為配對數(shù)據(jù)t檢驗法不僅考慮了符號的正負(fù)，而且還考慮了差值的大小。因此，能夠用配對數(shù)據(jù)t檢驗法時，應(yīng)盡量不用符號檢驗法。 當(dāng)然，符號檢驗法也有它的優(yōu)點。如：方法簡單； 不用考慮總體的分布； 以及成對出現(xiàn)的定性資料。 所以，符號檢驗法比配對數(shù)據(jù)t檢驗法

17、的用途更加廣泛。,③游程檢驗：run test ------判斷觀察的樣本是否 為隨機樣本的一種檢驗方法。 包括：游程總數(shù)檢驗number of run test和 游程長度檢驗length of run test。例：觀察連續(xù)出生的20個新生嬰兒的體重，將中 位數(shù)以上的記作a；中位數(shù)以下的記作b。按嬰 兒出生的時間順序可得到：序列1：a

18、 bb aaa bb a bbbb aaa bb aa 在這個序列中，相間出現(xiàn)連續(xù)的a或b，這種連續(xù)出現(xiàn)的同一種觀察值稱為一個游程(run)；每一個游程內(nèi)觀察值的個數(shù)稱為游程長度(length of run)；游程的個數(shù)稱為游程總數(shù)(number of runs),序列1中共出現(xiàn)5個a游程，記作：Ra=5 4個b游程，記作：Rb=4

19、 游程總數(shù)=Ra + Rb=5+4=9n1表示a的個數(shù)，n2表示b的個數(shù)，n1=n2=10 理論上，在一段時間內(nèi)，游程總數(shù)太多或太少都不合理。如：序列2：aaaaaaaaaa bbbbbbbbbb R=2 前出生的10個嬰兒體重偏高，后10個偏低。序列3：a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b R=20 這種情況在隨機樣本中很少出現(xiàn)。怎樣判斷

20、這3種序列是否是隨機樣本呢？ 可用正態(tài)分布作近似的估計：,假設(shè)：H0：a、b兩樣本的出現(xiàn)時隨機的。 HA：不是隨機的。序列1：u=|-0.44|0.05，接受H0。是隨機的。序列2：u=|-3.95|>u=1.96 Pu=1.96 P<0.05，拒絕H0。非隨機。④秩相關(guān)rank correlation（即：等級相關(guān)） 在相關(guān)分析一章中已經(jīng)講過