機械振動周期強迫振動

1、周期強迫振動,非簡諧的周期激勵在工程結構的振動中大量存在。旋轉機械失衡產生的激勵多半是周期激勵。按簡諧激勵求解：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。按周期激勵求解：將周期激勵展為傅里葉級數，然后分別求出各個諧波所引起響應，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應。,參賽選手：****,§2.7 非周期強迫振動,廣義的講，除了周期激勵以外的所有激勵都時非周期激勵。一般工程上常見的非周期激勵存在時間不長

2、，峰值往往較大，又稱為瞬態(tài)激勵。2.7.1 脈沖響應與卷積積分在時域中常用的求解振動系統(tǒng)響應的方法除了直接求解微分方程外，還可以將問題轉化為一個卷積積分。卷積積分把微分方程的條件用一個變上限積分表示。由于不同的激勵使系統(tǒng)產生不同的響應，因而這個變上限積分中的被積函數與激勵有關。另外，相同激勵作用在不同系統(tǒng)上引起的響應也不一樣，所以被積函數也與系統(tǒng)的性質有關。,下一頁,1.脈沖力,,,函數性質,,2. 系統(tǒng)的脈沖響應,,,

3、,,,3、任意非周期激勵的響應,,,,例、無阻尼彈簧質量系統(tǒng),,,解：,,,書上：p46例2.9,2.7.2 傅里葉變換方法對一個振動問題，我們也可以利用傅里葉變換在頻率域內分析激勵頻譜,響應頻譜以及系統(tǒng)特性的頻域描述之間的關系。設系統(tǒng)運動微分方程為 (2-139) 響應的傅里葉變

4、換為 (2-141),下一頁,做響應頻譜的傅里葉逆變換有 (2-145),上一頁,返回,2.7.3 拉普拉斯變換方法拉普拉斯變換是常用的求解微分方程的方法，它可

5、以方便的求系統(tǒng)在任意載荷下的響應，而且可以計入初始條件。單自由度系統(tǒng)的運動微分方程為： (2-146) 響應拉普拉斯變換為 (2-147),下一頁,與

6、傅里葉變換相比，拉普拉斯變換求解微分方程有如下特點：1.機械阻抗 (2-148) 為單自由度系統(tǒng)的機械阻抗，也稱為動剛度。 2.傳遞函數 (2-1

7、49),上一頁,返回,2.7.4 脈沖響應頻率響應函數和傳遞函 數之間的關系系統(tǒng)的頻率響應函數傳遞函數和脈沖響應各自獨立的反映了系統(tǒng)的振動特性，因此它們之間必然存在密切的聯系，知道了其中一個就可以算出其他各量。 單位脈沖力 的傅里葉變換和拉普拉斯變換均為1，因此對方程 兩邊分別做傅里葉變換可得,上一頁,返回,