離散數(shù)學(版)講義

1、引言DiscreteMath.離散數(shù)學離散數(shù)學研究離散對象及其相互間關系的一門數(shù)學學科。研究離散對象及其相互間關系的一門數(shù)學學科。研究離散結構的數(shù)學分支。研究離散結構的數(shù)學分支。（辭海）（辭海）計算機科學、信息科學、數(shù)字化科學的數(shù)學基礎計算機科學、信息科學、數(shù)字化科學的數(shù)學基礎離散數(shù)學的內容：離散數(shù)學的內容：數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯(MathematicsLogic)集合論集合論(Sets)代數(shù)結構代數(shù)結構(AlgebraStructure)圖

2、論圖論(GraphThey)組合論組合論(Combination)線性代數(shù)線性代數(shù)(LinearAlgebra)概率論概率論(ProbabilityThey)……與高等數(shù)學的區(qū)別與高等數(shù)學的區(qū)別教學內容：教學內容：數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯(MathematicsLogic)集合論集合論(Sets)代數(shù)結構代數(shù)結構(AlgebraStructure)圖論圖論(GraphThey)離散數(shù)學的由來與發(fā)展：離散數(shù)學的由來與發(fā)展：一、古老一、古老歷史：歷

3、史：計數(shù)：自然數(shù)計數(shù)：自然數(shù)發(fā)展：發(fā)展：圖論：圖論：Konigsberg七橋問題七橋問題二、年青二、年青新生：新生：計算機：二進制運算計算機：二進制運算離散數(shù)學課程設置：離散數(shù)學課程設置：計算機系核心課程計算機系核心課程信息類專業(yè)必修課程信息類專業(yè)必修課程其它類專業(yè)的重要選修課程其它類專業(yè)的重要選修課程離散數(shù)學的后繼課程：離散數(shù)學的后繼課程：數(shù)據結構、編譯技術、數(shù)據結構、編譯技術、算法分析與設計、人工智能、算法分析與設計、人工智能、數(shù)據

4、庫、數(shù)據庫、……考慮如下句子：考慮如下句子：1.現(xiàn)在幾點了？現(xiàn)在幾點了？2.認真閱讀一下。認真閱讀一下。3.x1=2.4.xy=z.句子句子1和2不是命題，因為它們都不是陳述句。不是命題，因為它們都不是陳述句。句子句子3和4不是命題，由于不是命題，由于x，y和z的值不確定，使得它們的真值的值不確定，使得它們的真值都不唯一。都不唯一。命題的語句形式：命題的語句形式：陳述句陳述句非命題語句：非命題語句：疑問句、命令句、感嘆句、疑問句、命令句

5、、感嘆句、非命題陳述句：悖論語句（真值不唯一）非命題陳述句：悖論語句（真值不唯一）命題的符號表示：命題的符號表示：大小寫英文字母：大小寫英文字母：P、Q、R、……p、q、r……命題真值命題真值(TruthValues)的表示：的表示：真：真：T、1假：假：F、0命題語句真值確定的幾點說明：命題語句真值確定的幾點說明：1、時間性、時間性2、區(qū)域性、區(qū)域性3、標準性、標準性命題真值間的關系表示：命題真值間的關系表示：真值表真值表(Truth

6、Table)DEFINITION1.設p為任一命題，復合命題為任一命題，復合命題“非p”（或（或“p的否定的否定”）稱為）稱為p的否定的否定式。記作﹁式。記作﹁p。﹁為否定聯(lián)結詞。真值表見﹁為否定聯(lián)結詞。真值表見Table1。(Letpbeaproposition.Thestatement“Itisnotthecasethatp.”isanotherpropositioncalledthenegationofp.Thenegationo