關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文_第1頁
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1、1關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討摘要:要:矩陣的可逆性判定及逆矩陣的求解是高等代數(shù)的主要內(nèi)容之一。本文給出判定矩陣是否可逆及求逆矩陣的幾種方法。關(guān)鍵詞:關(guān)鍵詞:逆矩陣伴隨矩陣初等矩陣分塊矩陣矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的一個主要內(nèi)容,也是處理實際問題的重要工具,而逆矩陣在矩陣的理論和應(yīng)用中占有相當(dāng)重要的地位。下面通過引入逆矩陣的定義,就矩陣可逆性判定及求逆矩陣的方法進(jìn)行探討。定義1n級方陣A稱為可逆的,如

2、果n級方陣B,使得AB=BA=E(1)這里E是n級單位矩陣。定義2如果B適合(1),那么B就稱為A的逆矩陣,記作。1?A定理1如果A有逆矩陣,則逆矩陣是唯一的。逆矩陣的基本性質(zhì):性質(zhì)1當(dāng)A為可逆陣,則.AA11??性質(zhì)2若A為可逆陣,則為任意一個非零的數(shù)都是可逆陣,且kkAA(1?).AA???11)()0(1)(11????kAkkA性質(zhì)3,其中A,B均為n階可逆陣.111)(????ABAB性質(zhì)4.A()()11????A由性質(zhì)3有

3、定理2若是同階可逆陣,則是可逆陣,且)2(21?nAAAn?nAAA?2121(AA下面給出幾種判定方陣的可逆性及求逆矩陣的方法:方法一方法一定義法定義法利用定義1,即找一個矩陣B,使AB=E,則A可逆,并且。BA??1方法二方法二伴隨矩陣法伴隨矩陣法3)()(1??????AEEA??行初等變換或者??????????????????????????1AEEA??列初等變換例1求矩陣A的逆矩陣,已知。???????????521310

4、132A解:??????????????????????001132010310100521100521010310001132)(EA???????????????201910010310100521?????????????????????????????????????????????????31616110012321010326565021316161100010310100521211600010310100521?????

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