矩陣和、分塊矩陣與修正矩陣的Drazin逆.pdf

1、矩陣廣義逆的理論是20世紀(jì)最為重要的新發(fā)現(xiàn),并在許多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用,例如:經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、多元統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)理論、信心處理和運(yùn)算研究,等等。矩陣的Drazin逆在諸多方面也有著重要的應(yīng)用,例如:奇異的微分方程和差分方程、Morkov鏈、迭代算法、密碼學(xué)、數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)矩陣、特征值的相對(duì)擾動(dòng)問(wèn)題。根據(jù)矩陣廣義逆的類(lèi)型,本文分為兩部分。第一部分主要研究Drazin逆,包括矩陣和的Drazin逆、分塊矩陣的Drazin逆以及修正矩陣的D

2、razin逆。第二部分研究修正矩陣的加權(quán)Drazin逆。具體結(jié)構(gòu)如下:
　　在第二章,我們研究了P?Q的Drazin逆顯示表達(dá)式,在不同于已有結(jié)論的條件下得到了一些結(jié)論,并通過(guò)幾個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了我們的結(jié)論。在第三章,根據(jù)以上得到的P?Q的Drazin逆表達(dá)式,當(dāng)分塊矩陣滿足一定條件時(shí),我們研究分塊矩陣(A和D都是方陣)的表達(dá)式,這些結(jié)果推廣了已有的一些結(jié)論。同時(shí),我們也給出了幾個(gè)數(shù)值算例來(lái)加以驗(yàn)證。
　　在第四章,我們研究了

3、修正矩陣 DM?A?CD B的Drazin逆,利用A和廣義逆 Schur補(bǔ) DZ?D?BA C的Drazin逆,在一定條件下得到了M的Drazin逆表達(dá)式,推廣了一些已有的結(jié)論。特別的,當(dāng)Z?0時(shí),在某些假定條件下,我們也給出了修正矩陣M的一些 Drazin逆表達(dá)式。最后,也給了幾個(gè)數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證我們的結(jié)論。
　　在第五章,我們研究修正矩陣 d,wM?A?CWD WB的W-加權(quán) Drazin逆,利用A和廣義逆 Schur補(bǔ) d,w