廣義Schur補(bǔ)可逆或?yàn)榱愕囊恍┓謮K矩陣的Drazin逆表示.pdf

1、設(shè)矩陣A∈Cn×n，稱滿足r(Ak)=r(Ak+1)的最小非負(fù)整數(shù)k為A的指標(biāo)，記為Ind(A)。設(shè)A∈Cn×n，Ind(A)=k，若X∈Cn×n滿足矩陣方程AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA則稱X為A的Drazin逆，記為AD。
　　 矩陣的Drazin逆在奇異微分方程、馬爾科夫鏈、最小二乘問題、數(shù)值分析等方面有重要應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)此作了相應(yīng)的研究.1977年，C.D.Meyer首先給出了上三角矩陣的Drazin逆表達(dá)式.

2、1979年，C.D.Meyer提出了(ABCD)(A，D是方陣)的Drazin逆表達(dá)式的open問題，但至今尚未解決.1983年，Campbell以奇異微分系統(tǒng)為背景提出了分塊矩陣(ABC0)的。DraZin逆表達(dá)式的open問題，此問題也沒有被解決.近些年，學(xué)者們?cè)谝恍┨厥鈼l件下研究了2×2分塊矩陣(ABCD)的Drazin逆表達(dá)式。
　　 本文的1、2章簡(jiǎn)要介紹了廣義逆的概況、意義、研究現(xiàn)狀以及相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).第3章給出了分

3、塊矩陣(ABCD)(A，D是方陣)在廣義Schur補(bǔ)S=D-CADB可逆及下列之一條件下的Drazin逆表達(dá)式：(Ⅰ)BCAπ=0，BDCAπ=0，D2CAπ=0；(Ⅱ)BCAπB=0，DCAπB=0，DCAπA=0；(Ⅲ)AπBC=0，AπBDC=0，AπBD2=0；(Ⅳ)CAπA2=0，CAπBC=0，CAπBD=0，CAπAB=0；(Ⅴ)AπBD=0，AπBCA=0，BCAπB=0。
　　 第4章給出了(ABCD)(A，D