除環(huán)上長方分塊三角矩陣幾何的一些研究.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀(jì)40年代中期由于研究多元復(fù)變函數(shù)論的需要所開創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域．三角矩陣在李代數(shù)中有重要地位，三角矩陣幾何是矩陣幾何研究的一個(gè)重要內(nèi)容．在2006年，黃禮平和蔡永裕用不同方法證明了除環(huán)上分塊三角矩陣幾何的基本定理，其結(jié)果較以前的研究更為簡明．但是對角分塊為長方分塊的一般的分塊三角矩陣幾何情況仍為一個(gè)公開問題，本文將繼續(xù)這一研究，解決了四分塊情況下除環(huán)上長方分塊三角矩陣幾何在D≠F2時(shí)的基本定理． 本文主

2、要做了三個(gè)方面的工作．1、研究了長方分塊三角矩陣空間極大集的幾何結(jié)構(gòu)．2、研究了長方分塊三角矩陣空間之間的粘切性保持雙射的一些基本性質(zhì)．3、應(yīng)用極大集和仿射幾何證明了關(guān)于4個(gè)分塊矩陣的長方分塊三角矩陣幾何基本定理：設(shè)D是除環(huán)且D≠F2，ml，n2均為≥2的整數(shù)，設(shè)φ是從T(mi,ni,2)到自身的雙向保粘切的雙射．若T(mi,ni,2)≠T(n3-i,m3-i,2)，則φ(X Z Y)=P(X Z+X AY Y)σQ+T0，其中P∈T(