關(guān)于三角矩陣幾何的研究.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀(jì)40年代開(kāi)創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)研究方向，有6類(lèi)矩陣群上的矩陣幾何先后被研究，即長(zhǎng)方矩陣幾何、對(duì)稱矩陣幾何、交錯(cuò)矩陣幾何、Hermitian矩陣幾何、斜Hermitian矩陣幾何和三角矩陣幾何．在矩陣幾何中，空間中的點(diǎn)是某一類(lèi)矩陣，兩點(diǎn)間存在一種算術(shù)距離，還有一個(gè)變換群作用在這個(gè)空間上，兩個(gè)不同的點(diǎn)間的算術(shù)距離為1或最小時(shí)稱這兩點(diǎn)是粘切的．矩陣幾何的基本問(wèn)題就是用盡量少的幾何不變量來(lái)刻畫(huà)這個(gè)矩陣空間的變換群，它已經(jīng)被應(yīng)用到

2、代數(shù)、幾何、多復(fù)變函數(shù)論等領(lǐng)域中．矩陣幾何的基本定理也可以敘述為圖論中的圖的自同構(gòu)定理；并且它在矩陣和算子(加法)的保持問(wèn)題中有很好的應(yīng)用． 最近，W.L.Chooi和M.H.Lim等對(duì)域上的分塊三角矩陣空間的保粘切映射進(jìn)行了討論．在2006年，黃禮平和蔡永裕證明了除環(huán)上D≠F，時(shí)分塊三角矩陣幾何的基本定理，其結(jié)果較以前的研究更為簡(jiǎn)明，但是其中D=F<,2>的情況仍為一個(gè)公開(kāi)的問(wèn)題．本文將繼續(xù)這一研究，解決除環(huán)上分塊三角矩陣幾何