上三角矩陣環(huán)的Armendariz性質(zhì).pdf

1、設(shè)R是一個(gè)有單位元的結(jié)合環(huán)，環(huán)R被稱為Armendariz環(huán)，若在R[x]中，由(∑i=0m aixi)(∑j=0n xj)=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤m，0≤j≤n.稱環(huán)R是reduced環(huán)，如果它沒有非零的冪零元.根據(jù)[2]，每個(gè)reduced環(huán)是Armen-dariz環(huán).關(guān)于Armendariz環(huán)的進(jìn)一步研究可參考Rege Chhawchharia[1]，Anderson和Camllo[3]，Kim和Lee[4]，Huh

2、等人[6]，Lee和Wong[7]以及Tsiu-Kwen Lee和Yiqiang Zhou[8].Hong等人[11]提出了斜Armendariz環(huán)的定義，并對(duì)斜Armendariz環(huán)進(jìn)行了研究，Jerzy Matczuk[22]對(duì)斜Armendariz環(huán)也進(jìn)行了研究.劉仲奎教授[13]提出了基于半群的Armendariz環(huán)的定義，并對(duì)基于半群的Armendariz環(huán)進(jìn)行了研究。 設(shè)a是環(huán)的一個(gè)自同態(tài)，稱a是rigid同態(tài)，如果

3、對(duì)任意的a∈R，從aα(a)=0可推出a=0.設(shè)a是環(huán)R的一個(gè)自同態(tài)，稱環(huán)R是a-rigid環(huán)，如果a是一個(gè)rigid同態(tài).設(shè)a是環(huán)R的一個(gè)自同態(tài)，稱環(huán)R是a-斜Armendariz環(huán)，如果在R[x；a]中，由(∑i=0m aixi)(∑j=0m bjxj)=0，可推出aiai(bj)=0，其中0≤i≤n，0≤j≤m。 設(shè)M是一個(gè)幺半群，稱環(huán)R是M-Armendariz環(huán)，如果在R[M]中，由(∑i=0m aixi)(∑j=1n

4、 bjβj)=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤n，0≤j≤m。 本文中，我們對(duì)矩陣環(huán)的Armendariz性作了進(jìn)一步研究.首先，主要研究了reduced環(huán)上的上三角矩陣環(huán)的Armendariz性，并且找到了reduced環(huán)上的上三角矩陣環(huán)的幾類Armendariz子環(huán)，其中三類是奇數(shù)階上三角矩陣環(huán)的一類極大的Ar-mendariz子環(huán)和偶數(shù)階上三角矩陣環(huán)的兩類極大的Armendariz子環(huán)，從而推廣了Tsiu-Kwen L

5、ee和Yiqiang Zhou[8]中的Theorem1.4和Proposition1.7.其次，主要研究了a-rigid環(huán)上的上三角矩陣環(huán)的a-斜Armendariz性，并且找到了a-rigid環(huán)上的幾類a-斜Armendariz子環(huán)，其中三類是奇數(shù)階上三角矩陣環(huán)的一類極大的a-斜Armendariz子環(huán)和偶數(shù)階上三角矩陣環(huán)的兩類極大的a-斜Armendariz子環(huán).最后，主要研究了M-Armendariz和reduced環(huán)上的兩類上