Bezout整環(huán)上矩陣減偏序的一些研究.pdf

1、上世紀(jì)八十年代以來(lái)，矩陣減偏序的理論和應(yīng)用研究一直備受人們關(guān)注，得到了很大的發(fā)展．本文主要討論環(huán)上矩陣的減偏序理論．設(shè)R是一個(gè)環(huán)，0≠A∈Rm×n，則存在最小的正整數(shù)r使得A=BC，其中B∈Rm×r，C∈Rr×n．我們稱這個(gè)最小的正整數(shù)r為矩陣A的內(nèi)秩，記為ρ(A)．特別，當(dāng)A=0時(shí)定義ρ(A)=0．設(shè)A，B∈Rm×n，如果ρ(B-A)=ρ(B)-ρ(A)，則稱A在B的下方，記作A(≤)B．我們稱Rm×n中的二元關(guān)系(≤)為矩陣的減偏序

2、，它是一種偏序．
　　本文共分為三章．第一章主要介紹課題背景，主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果．
　　第二章研究環(huán)矩陣減偏序以及Bezout整環(huán)上矩陣減偏序理論．我們首先指出環(huán)上矩陣的減偏序的基本性質(zhì)，例如:A(≤)B(=)PAQ≤PBQ，其中P,Q是可逆矩陣．接下來(lái)，我們證明了Bezout整環(huán)上矩陣減偏序的一些重要的性質(zhì)，例如:如果A(≤)B，則B是冪等陣可推出A是冪等陣;B有廣義逆可推出A也有廣義逆．本章的主要結(jié)果是證明了關(guān)于Bezo

3、ut整環(huán)上矩陣減偏序的一系列等價(jià)條件，其中幾個(gè)等價(jià)條件如下:
　　A(≤)B且B有廣義逆．
　　對(duì)B的每廣義逆B-都有A=AB-B=BB-A=AB-A.
　　A有廣義逆且{B-}(∈){A-}，即B的每個(gè)廣義逆都是A的廣義逆．
　　存在M∈Rn×m使得B-A=BMB并且MBM=M.
　　存在B的一個(gè)最小秩分解B=P1Q1使得A=P1TQ1，其中T是一個(gè)冪等陣．對(duì)體上矩陣的減偏序，我們能得到更多的和更為精致的