四元數(shù)體上一些矩陣代數(shù)問題的理論研究.pdf

1、1843年，英國數(shù)學家W.R.Hamilton建立了四元數(shù)的概念，并在后來的研究中逐步形成為一門新的數(shù)學學科。作為一種全新的數(shù)學現(xiàn)象，它廣泛地吸引了世界各國的數(shù)學家和物理學家。近200年以來，對于四元數(shù)及四元數(shù)代數(shù)的研究一直沒有停止過，尤其是近30年以來，四元數(shù)和四元數(shù)矩陣方法在剛體動力學、量子物理、系統(tǒng)仿真、計算機圖形圖像處理及人造衛(wèi)星姿態(tài)控制等領域的應用使得四元數(shù)及四元數(shù)代數(shù)的作用日益突顯，它已經從數(shù)學現(xiàn)象的出現(xiàn)和研究逐步成為其它學

2、科研究與應用的重要工具，對它的理論研究和應用研究已經成為目前數(shù)學分支的一個重要方面。因此對四元數(shù)代數(shù)作深入的研究非常必要，本學位論文就是基于這些理由開展的。本學位論文主要從四元數(shù)矩陣跡和范數(shù)理論、四元數(shù)矩陣秩以及特征值四個方面比較系統(tǒng)的闡述了四元數(shù)矩陣的代數(shù)理論，獲得了一些有益的結果。主要內容如下：
　　 (1)在復數(shù)域上矩陣的秩的界估計的基礎上，討論了四元數(shù)方矩陣，長方矩陣和正規(guī)矩陣的秩的下界的一些估計，并得到四元數(shù)矩陣為非奇

3、異矩陣的一個充分條件。
　　 (2)利用四元數(shù)矩陣的復表示矩陣，把四元數(shù)矩陣的右特征值存在性問題轉化為復矩陣的特征值問題，較好地解決了四元數(shù)矩陣右特征值的存在性問題，并且部分的解決了右特征值的具體求解方法。
　　 (3)討論了四元數(shù)矩陣標準特征值(右特征值)的實部，虛部的估計問題，借助廣義蓋爾斯果林定理和質點重心定理，討論了四元數(shù)矩陣左特征值的幾種估計方法。
　　 (4)對自共軛四元數(shù)矩陣的情形，通過矩陣特征值和