模李代數(shù)表示中的一些問題.pdf

1、本文主要利用廣義限制李代數(shù)的概念研究Cartan型李代數(shù)H(2r，n)的不可約模和可三角分解李代數(shù)的積分元和中心擴(kuò)張問題。在本文的第二章第一節(jié)里，我們利用代數(shù)H(2r，n)的廣義限制李代數(shù)結(jié)構(gòu)，對它的本原p包絡(luò)代數(shù)P(片)進(jìn)行了討論，給出了P(H)一個分次結(jié)構(gòu)，并且給出P(H)的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)：AutP(H)=Aut‘P(H)×Aut1P(H)，其中Aut*P(H)里的元素保持P(H)的分次， Aut1P(H)里的元素保持

2、P(H)的濾過。并且證明了下面的結(jié)果：定理1.對于x∈P(H)*，(1)若φEAutP(H)，則htxφ=htx(2)若htx≤1，則存在φ∈Aut*P(H)使得xφ(N)=O.在第二章第二節(jié)里，我們證明了以下結(jié)果：命題2.對于x∈P(H)*，M是u(P(H)[0]，x)-模，S是不可約u(P(H)[0],x)-模，并且φ∈ AutP(H).則(1)當(dāng)htx≤1，v∈Zx(M)(：=u(P(H)，x)(+О)u(P(H)