解大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)矩陣特征問(wèn)題的一些理論與算法.pdf

1、本文研究求解大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)矩陣特征問(wèn)題的幾個(gè)理論及算法.本學(xué)位論文共分四章. 第一章介紹大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)矩陣特征問(wèn)題的來(lái)源、解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法以及與論文有關(guān)的研究方向及發(fā)展動(dòng)態(tài)，并概述了本文的主要工作. 第二章給出了調(diào)和Arnoldi方法的一種變形.經(jīng)過(guò)m步Arnoldi過(guò)程，實(shí)際上產(chǎn)生的是m+1個(gè)基向量{vi}m+1i=1以及在這組基下的限制矩陣Hm.傳統(tǒng)的調(diào)和Arnoldi方法用在空間span{v1，v2，…，vm}中

2、求得的調(diào)和Ritz向量作為特征向量的近似，第m+1個(gè)基向量vm+1對(duì)于特征向量的計(jì)算沒(méi)有任何貢獻(xiàn).改進(jìn)后的調(diào)和Arnoldi方法保留調(diào)和Ritz值作為特征值的近似，而在近似特征向量的選取方面用產(chǎn)生的調(diào)和Ritz向量與第m+1個(gè)基向量vm+1的一種巧妙的線(xiàn)性組合作為特征向量的近似.理論分析表明了這種新的方法的有效性.最后，數(shù)值結(jié)果也驗(yàn)證了改進(jìn)的調(diào)和Arnoldi方法的有效性. 第三章研究了改進(jìn)的塊調(diào)和Arnoldi方法.假設(shè)m步的

3、Arnoldi過(guò)程產(chǎn)生的上Hessenberg矩陣Hm為不可約的，即Hm的次對(duì)角元都不為0，那么對(duì)相同的調(diào)和Ritz值，用Arnoldi方法只能得到一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的調(diào)和Ritz向量.不僅如此調(diào)和Arnoldi方法對(duì)于特征值稠密的情況，效果也比較差.為了能夠更好地處理這一情況，本文提出了改進(jìn)的塊調(diào)和Arnoldi方法.與標(biāo)準(zhǔn)的塊Arnoldi方法相比，改進(jìn)的塊調(diào)和Arnoldi方法仍用調(diào)和Ritz值作為特征值的近似，而在特征向量的選取方面，

4、充分利用Arnoldi過(guò)程所提供的基向量的信息，在m+1維塊Krylov子空間中選取一個(gè)向量-稱(chēng)之為改進(jìn)的調(diào)和向量-作為所求特征向量的近似.理論分析表明了這種新的方法更有效. 第四章我們對(duì)一種大規(guī)模特殊結(jié)構(gòu)的矩陣-箭狀矩陣的特征問(wèn)題進(jìn)行了討論.箭狀矩陣是除了主對(duì)角線(xiàn)和第i行第i列(其中1≤i≤n)外其余位置的元素均為0的一類(lèi)矩陣.本章給出了求此類(lèi)矩陣全部的特征值以及相應(yīng)的特征向量的一種計(jì)算公式，充分利用箭狀矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，將其特