解大規(guī)模非對稱矩陣特征問題的精化Jacobi-Davidson類算法.pdf

1、在許多科學(xué)與工程計算中經(jīng)常必需數(shù)值求解大規(guī)模矩陣特征問題,理論分析和大量的數(shù)值實驗已經(jīng)表明了求解此類問題的經(jīng)典正交投影方法存在著Ritz值收斂而Ritz向量不收斂的嚴(yán)重隱患,為此,賈對經(jīng)典正交投影方法進(jìn)行了重大革新,使用精化向量取代Ritz向量作為待求特征向量的近似值,由此導(dǎo)出的精化投影方法不但克服了正交投影方法的隱患,使得算法的可靠性增強(qiáng),而且收斂的速度也大大加快.進(jìn)一步將精化策略和求解大規(guī)模矩陣問題的其它重要技術(shù)相結(jié)合,研究和開發(fā)出

2、更多更高效的新算法,是一個十分重要而且迫切需要解決的課題.該文正是在這一思想的引導(dǎo)下,對Jacobi-Davidson類方法進(jìn)行了研究,全文共分四章:第一章介紹大規(guī)模非對稱矩陣特征問題的來源、解決這類問題的基本方法以及該學(xué)科的發(fā)展現(xiàn)狀、最后介紹該文所作的工作.第二章結(jié)合精化投影方法,對Jacobi-Davidson方法主要進(jìn)行了兩方面工作:第一,使用精化向量對修正方程組進(jìn)行改進(jìn),以使求解子空間能夠包含更多特征向量信息;第二,對重新啟動方

3、式進(jìn)行改造,在重新開始時使用精化向量構(gòu)筑新子空間的基底,這樣做能夠保留更多的已得到的特征向量信息,使方法收斂速度加快.數(shù)值實驗對精化Jacobi-Davidson方法與Jacobi-Davidson方法進(jìn)行了比較,結(jié)果表明新算法的有效性.還對Jacobi-Davidson方法的修正方程的求解性質(zhì)進(jìn)行研究,數(shù)值實驗也顯示了精化方法比常規(guī)方法在修正方程組在求解上具有優(yōu)勢.第三章研究了精化調(diào)和Rayleigh-Ritz方法,對調(diào)和Jacobi

4、-Davidson方法進(jìn)行了改進(jìn),建立了新的修正方程組,得到精化調(diào)和Jacobi-Davidson方法.對精化調(diào)和Jacobi-Davidson方法的重新啟動進(jìn)行研究,給出了稠密重新啟動的精化調(diào)和Jacobi-Davidson算法.數(shù)值實驗將這種方法與調(diào)和Jacobi-Davidson及精化Jacobi-Davidson方法進(jìn)行了比較.第四章奇異值問題在數(shù)值計算上要轉(zhuǎn)化為特征問題進(jìn)行計算,在[46]中提出對增廣矩陣使用Jacobi-Da