Jacobi矩陣的特征值反問題及其它反問題.pdf

1、本文主要討論的是Jacobi矩陣的特征值反問題。主要內(nèi)容分成六部分。 第一部分介紹了矩陣特征值反問題的分類、重要性和應(yīng)用，以及幾個(gè)經(jīng)典的Jacobi矩陣特征值反問題的研究歷史和方法。 第二部分介紹了求解Jacobi矩陣反問題的基礎(chǔ)：三對(duì)角矩陣和Jacobi矩陣，正交多項(xiàng)式，高斯積分方法的性質(zhì)和(k)Jacobi矩陣特征值反問題。 第三部分給出了新的關(guān)于“固定．固定”和“固定．自由”彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的反問題解法。由于用

2、彈簧伸長的改變量為未知量列出方程組，比用質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移為未知量得到的方程組要簡單，因此更容易計(jì)算．另外，證明了這兩種列法的相互聯(lián)系和等價(jià)性。 第四部分是本文的主要部分。首先介紹了雙倍維Jacobi矩陣特征值反問題的研究歷史和進(jìn)展。然后提出了三種求解雙倍維Jacobi矩陣特征值反問題的算法。這三種算法都可以避免重構(gòu)Jacobi矩陣的n階首主子陣，并且后兩種算法更穩(wěn)定，數(shù)值精度可以與Boley和Golub的算法媲美。第一種方

3、法是基于(k)Jacobi矩陣特征值反問題的解法，牛頓插值和二分法；第二種也是基于(k)Jacobi矩陣特征值反問題的解法．Boley和Golub的算法是用高斯求積公式，而本人另辟蹊徑，推出了關(guān)于Jacobi矩陣單位特征向量組成的正交陣的一種分解形式，并找到此正交陣第一行和其它行的直接聯(lián)系，由此避免了通過求特征多項(xiàng)式計(jì)算尾主子陣的特征值。得到了新的穩(wěn)定解法。利用這一思想和分治法，本人又提出了另一新的穩(wěn)定解法是基于前一種方法和分治法的。數(shù)

4、值例子的結(jié)果也很好。 第五部分介紹Laplace方程的一類反問題。給出從Laplace方程的解的內(nèi)點(diǎn)值求邊界函數(shù)的方法。可以用四個(gè)在邊界上為分段線性函數(shù)的解的線性組合來逼近要求的邊界函數(shù)。在邊界函數(shù)為邊界線性函數(shù)時(shí)，這種線性組合和邊界函數(shù)正好相同。當(dāng)邊界函數(shù)近似于邊界線性函數(shù)時(shí)，這種線性組合和邊界函數(shù)也很近似。并求出近似解和精確解的接近程度。 第六部分本人提出了新的實(shí)際生活中以及音樂、物理、生物、化學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等等