幾類非負矩陣特征值反問題.pdf

1、非負矩陣理論一直是矩陣理論中最活躍的研究領(lǐng)域之一，在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)的其他分支以及社會科學(xué)中都廣泛涉及到,例如博弈論、Markov鏈（隨機矩陣）、概率論、概率算法、數(shù)值分析、離散分布、群論、matrix scaling、小振蕩彈性系統(tǒng)（振蕩矩陣）和經(jīng)濟學(xué)等等.近年來，特征值反問題是矩陣理論研究的熱點，本文將就非負矩陣特征值反問題（NIEP）這一問題進行研究.文章主要研究幾類特殊形式的非負矩陣特征值反問題，得到了相關(guān)問題的充分必要條件和一些

2、充分條件，進而給出了這幾類特殊形式的非負矩陣特征值反問題數(shù)值算法，并通過數(shù)值算例來驗證相關(guān)定理的正確性以及算法的準確性.主要工作如下：
　　第一章是緒論部分，闡述了非負矩陣特征值反問題的重要意義和發(fā)展歷程，介紹國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.
　　第二章，研究非負三對角矩陣特征值反問題.首先對三階非負三對角矩陣特征值反問題，分幾種情形進行討論，解決了三階非負三對角矩陣特征值反問題，得到了三階非負三對角矩陣特征值反問題有解的充分必要條件.然后

3、對n階非負三對角矩陣特征值反問題，通過非負三對角矩陣截斷矩陣特征多項式，并結(jié)合 Jacobi矩陣特征值的關(guān)系，得到了非負三對角矩陣的特征值的相關(guān)性質(zhì)，并最終解決了非負三對角矩陣特征值反問題.
　　第三章，研究非負五對角矩陣特征值反問題.三階非負五對角矩陣，即是三階非負矩陣，文中給出了其特征值反問題有解的充分必要條件，而對于n階非負五對角矩陣特征值反問題，由于其復(fù)雜性，文中僅給出了它的一些充分條件.
　　第四章，研究非負循環(huán)矩