Jacobi陣和酉Hessenberg陣的逆特征值問題.pdf

1、本文主要討論了兩類結構矩陣的逆特征值問題。 首先，給出的是一類Jacobi陣的逆特征值問題，即給定三組實數(shù)：一組是Jacobi陣的n個特征值，一組是只修改了最后一個對角元的它的前κ階順序主子陣的特征值，最后一組是修改了第一個對角元的后n-κ階余子陣的特征值，用這些給定的特征值來確定相應的Jacobi矩陣。討論了這三組特征值之間的交錯(隔離)關系，接著確定了該逆問題有解的充要條件，并論證了其解的唯一性問題，給出了相應的數(shù)值算法。

2、 然后，研究了一類不可約的酉Hessenberg陣的逆特征值問題：即一個不可約的酉Hessenberg陣可以由它的特征值、它的前κ階秩一修正的順序主子陣的特征值以及它的后n-κ階余子陣的秩一修正陣的特征值來確定，討論了唯一性和相應的算法。 本文的創(chuàng)新之處在于提出一類新的結構矩陣的逆特征值問題，證明的基本技巧是用分而治之方法，將矩陣分解為兩個階數(shù)低的小矩陣，通過研究它們的特征值和原矩陣的特征值之間的交錯關系，從中找出特征值與