最大公因式求解算法和矩陣的逆次特征值問(wèn)題研究.pdf

1、多項(xiàng)式的最大公因式求解問(wèn)題是一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，又是在實(shí)際應(yīng)用中充滿活力的問(wèn)題。本文在緒論中介紹了多項(xiàng)式最大公因式求解的一般過(guò)程，回顧了同行學(xué)者近年來(lái)對(duì)該問(wèn)題的一些研究成果和方法。近年來(lái)，由于實(shí)際問(wèn)題的需要，對(duì)矩陣反問(wèn)題特別是特征值反問(wèn)題的研究成為當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)中一個(gè)非?；钴S的課題。本文在緒論中對(duì)矩陣的反問(wèn)題和矩陣的逆特征值問(wèn)題的產(chǎn)生背景及實(shí)際應(yīng)用作了闡述，提出了該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及同行學(xué)者對(duì)該問(wèn)題的研究進(jìn)展。 在第二章中，首先提出了對(duì)給

2、定的若干多項(xiàng)式采用系數(shù)矩陣表示的方法，通過(guò)引入矩陣的第一、第二斜消變換這樣的新概念，給出了用斜消變換(結(jié)合初等行變換)求解最大公因式的新思路、新方法。本文對(duì)此方法作了完整的理論推導(dǎo)并提供了具體的例子說(shuō)明。 在第三章中，本文對(duì)矩陣的一類逆特征值問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)次特征值、次特征向量概念，提供了矩陣的逆次特征值問(wèn)題模型，討論了一類線性流形上次反對(duì)稱矩陣的逆次特征值問(wèn)題。本文對(duì)此問(wèn)題給出了解存在的條件，并給出了解的通式。本文在對(duì)問(wèn)題