23743.大型稀疏二次特征值問題求解算法的研究

1、分類號：O214密級：UDC：學號：405510211007南昌大學碩士研究生學位論文大型稀疏二次特征值問題求解算法的研究大型稀疏二次特征值問題求解算法的研究Thestudyofnumericalalgithmsfsolvinglargesparsequadraticeigenvalueproblem毛良智培養(yǎng)單位（院、系）：理學院數(shù)學系指導教師姓名、職稱：汪祥教授申請學位的學科門類：理學碩士學科專業(yè)名稱：計算數(shù)學論文答辯日期：2014

2、年5月25日答辯委員會主席：王如海評閱人：校盲審校盲審2014年5月28日摘要II摘要摘要二次特征值問題（QEP）在科學計算和工程應用領域有著廣泛的應用，例如結構力學中的動力分析、電信仿真、信號處理、以及近期的對微電子力學的建模等等問題中，均離不開二次特征值問題的求解。這類問題所涉及的矩陣往往是大型稀疏矩陣且往往具有特殊的結構。因此傳統(tǒng)的線性化方法不在有效?？紤]到這些問題，在2005年蘇仰峰等提出了求解二次特征值問題的二階Arnoldi

3、算法即SOAR。這種算法不僅可以利用RayleighRitz正交投影技術直接求解二次特征值問題并且保持了原問題中矩陣的結構性。本文主要研究二次特征值問題的有效求解算法。結合Krylov子空間方法、子空間線性化理論和方法以及廣義特征值問題的求解，在SOAR的思想啟發(fā)下，選取新的適當?shù)耐队白涌臻g來研究大規(guī)模稀疏二次特征值問題的數(shù)值求解算法，同時給出了算法的理論分析，得到了兩個變形的SOAR算法（VSOARI；VSOARII）來求解二次特征值

4、問題。數(shù)值試驗證實了對某些二次特征值問題，新的算法具有更好的計算效果。本文共分為四章，組織如下：第一章介紹了求解二次特征值問題（QEP）的Krylov子空間方法的研究背景、研究現(xiàn)狀和相關預備知識，同時介紹了本文的主要研究內容。第二章提出變形二階Arnoldi算法I來求解二次特征值問題（QEP），分析了該算法的收斂性并給出了數(shù)值試驗。第三章提出變形二階Arnoldi算法Ⅱ來求解二次特征值問題（QEP），分析該算法的提出思想并給出了數(shù)值試驗