解二次特征值問題的重啟廣義二階雙正交方法.pdf

1、我們首先介紹了基于矩陣對A，B以及一對向量u1，u2的廣義二階Krylov子空間((G)m(A，B;u1，u2)）的相關(guān)知識，進(jìn)而將其推廣，引入了廣義二階左右Krylov子空間，分別記為(G)m(A，B; u1，u2)和(G)m(AT，BT; v1，v2)。其中空間(G)m(A，B; u1，u2)是由以A，B為系數(shù)矩陣u1，u2為初始向量的二階齊次線性遞推關(guān)系得到的向量張成的，它是對由矩陣對A，B以及一個初始向量u所生成的二階Krylo

2、v子空間(G)m(A，B;u)的推廣。
　　在給出了廣義二階左右Krylov子空間定義的基礎(chǔ)上我們研究了其與標(biāo)準(zhǔn)Krylov子空間在解二次特征值問題上的區(qū)別與聯(lián)系，然后提出了一種基于二階雙正交方法(SOB)的修正的二階雙正交的方法(MSOB)，并且對其進(jìn)行改進(jìn)得到一種既節(jié)省存儲又能減少運(yùn)算量的修正二階雙正交方法。通過修正的二階雙正交方法(MSOB)我們得到廣義二階左右Krylov子空間的一組雙正交基。
　　我們采用斜投影技術(shù)

3、以及重啟向量選擇技巧進(jìn)一步提出可重啟的修正二階雙正交方法(RMSOB(m)來解決二次特征值問題(QEP)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)有以下幾點(diǎn):
　　一、由于其直接應(yīng)用于二次特征值問題，因此它保持了原有二次特征值問題在結(jié)構(gòu)及性質(zhì)上的一些優(yōu)點(diǎn)（對稱性等）;
　　二、它可以同時求得QEP的左右特征向量;
　　三、重啟方法的應(yīng)用可以避免SOB方法隨著迭代增加所帶來的存儲量的增加以及雙正交性不能保持所帶來的誤差。
　　最后，本文從理