譜方法解間斷系數(shù)特征值問題.pdf

1、特征值問題的計算是計算數(shù)學的基本論題之一，在科學研究、工程技術、經(jīng)濟管理等方面有廣泛應用。 在本論文中，我們考慮一個帶有間斷系數(shù)的二階特征值問題，問題起源于非線性光學問題．若用譜方法來解這樣的非線性光學問題，其計算速度是非?？斓?，如果問題的解是光滑的，那么該方法的計算精度也非常高。但是如果光在傳播的過程中，穿過不同的介質(zhì)，那么問題的系數(shù)將會是分片光滑，這樣的話，譜方法在計算過程中的精度將丟失。為此我們在系數(shù)函數(shù)的間斷處將問題的定

2、義區(qū)間分成兩部分，并在各部分定義獨立的基函數(shù)，最后用一個全局的基函數(shù)將兩部分聯(lián)系起來。離散的分段區(qū)間變分形式就是本文的主要思想：Legendre—Galerkin譜方法。從數(shù)值結(jié)果可以看出，Legendre—Galerkin譜方法對該問題特征值的逼近達到超幾何收斂，對此我們進行了理論分析。收斂性分析中，我們用到了最小最大原理。 文中還用Chebyshev配點法對此問題進行了考察，在應用配點法時，我們要對間斷的系數(shù)函數(shù)進行點上的預