模糊線性系統(tǒng)及廣義特征值、奇異值問(wèn)題.pdf

1、模糊數(shù)學(xué)自Zadeh在1965年發(fā)表的奠基性論文“Fuzzy Sets”中首次提出模糊集的概念后得到了迅速發(fā)展,已經(jīng)形成了一個(gè)新的獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支,在工程分析、模式識(shí)別、圖像處理、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。實(shí)際中的許多問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為模糊線性系統(tǒng)的求解問(wèn)題,這就需要我們對(duì)模糊線性系統(tǒng)的求解進(jìn)行研究,尤其是對(duì)迭代方法的研究,進(jìn)而對(duì)擾動(dòng)分析的研究也就顯得很有必要了。矩陣的廣義特征值問(wèn)題大多來(lái)自數(shù)學(xué)物理方程、統(tǒng)計(jì)分析、自動(dòng)控制、

2、線性二次優(yōu)化控制、多體系統(tǒng)、建筑工程、生物科學(xué)等.而矩陣的(廣義)奇異值問(wèn)題在模式識(shí)別、圖像處和信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及許多其它應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。 本文對(duì)模糊線性系統(tǒng)的迭代法和擾動(dòng)分析以及矩陣奇異值、廣義特征值、廣義奇異值的零結(jié)構(gòu)條件數(shù)做了一些研究。首先,研究了模糊線性系統(tǒng)的塊迭代方法,給出了迭代格式、算法和收斂性條件,數(shù)值例子表明方法是有效可行的。其次,對(duì)非奇異模糊線性系統(tǒng)的擾動(dòng)分析進(jìn)行了研究,給出了擾動(dòng)上界,定義了幾種條