廣義逆的反序律及校正矩陣的特征值問題.pdf

1、眾所周知，對于多個非奇異矩陣乘積的逆有如下的反序律成立：(A1A2…Am)-1= A-1mA-1m-1…A-11。 然而，當矩陣乘積A1A2...Am奇異時(此時，矩陣Ai可為奇異矩陣或長方形矩陣)，這種所謂的反序律對于廣義逆就不一定成立了.如何給出廣義逆反序律成立的充要條件是矩陣廣義逆理論中一個重要而又有趣的問題. 假設Ai∈Cli×li+1,i=1，…，m為任意的m個復矩陣，本文利用廣義Schur補的極大極小秩這一途

2、徑研究矩陣廣義逆如下反序律Am{i，j，k}Am-1{i，j，k)…A1{i，j，k)()(A1A2…Am){i，j，k}成立的充要條件，其中Ai{i，j,k}表示矩陣Ai的{i，j，k}-廣義逆構成的集合，第三章中給出了下列反序律關系成立的充分必要條件：Am{1,3}Am-1{1,3}… A1{1,3}()(A1A2…Am){1,3},Am{1,2,3}Am-1{1,2,3}…A1{1,2,3}()(A1A2…Am){1,2,3},A

3、m{1,2,4}Am-1{1,2,4}… A1{1,2,4}()(A1A2…Am){1,2,4}。 作為上述反序律的一個推廣，第四章給出了兩矩陣乘積的{1，3M}-、{1，4N}-、{1，2，3M}-和{1，2，4N}-廣義逆反序律成立的充分必要條件.第五章給出了任意多個矩陣乘積的廣義逆正序律以及任意多個矩陣乘積的廣義逆混合反序律成立的充分必要條件.第三、四、五各章中對反序律、正序律及混合反序律給出的充要條件均是由已知矩陣的秩所

4、滿足的某種等式所構成的，其結果簡單明了，容易驗證. 第六章利用廣義Schur補的極小秩和一些已知的經(jīng)典結論，討論了一類特殊Schur補的正則逆問題.作為矩陣廣義逆反序律的一個應用，給出了這類Schur補正則逆的顯式表達式。 最后，第七章研究了某些具有特殊結構的秩-r校正復矩陣的特征值問題.利用m維線性系統(tǒng)中的Leverrier型算法，給出了求解此類矩陣特征多項式及特征值的一個快速、有效的算法.數(shù)值結果表明該算法是可行有效