結(jié)構(gòu)酉陣特征值問題向后擾動(dòng)分析.pdf

1、結(jié)構(gòu)特征值問題是數(shù)值代數(shù)界近十年來研究的活躍領(lǐng)域，問題本身有著十分豐富的工程及科學(xué)背景。對(duì)于結(jié)構(gòu)特征值問題，計(jì)算數(shù)學(xué)的主要問題是發(fā)展保結(jié)構(gòu)算法(Structure-preservingalgorithm)，而結(jié)構(gòu)向后誤差可以用來檢驗(yàn)數(shù)值算法的強(qiáng)穩(wěn)定性。 本文討論了七類結(jié)構(gòu)酉矩陣特征值問題的向后誤差。這七類雙結(jié)構(gòu)矩陣特征值問題的向后誤差分析是Tisseur2003年的論文[8]提出的待決問題。對(duì)其中的六類問題，給出了范數(shù)型結(jié)構(gòu)向后

2、誤差的表達(dá)式或較精確的上、下界估計(jì)。所得到的這些估計(jì)式都是比較易于計(jì)算的。對(duì)余下的一類問題則指出其實(shí)質(zhì)是單結(jié)構(gòu)矩陣特征值問題，可由已有的結(jié)果解決。所得結(jié)果可以看作是對(duì)Tisseur所提問題的肯定回答。本文還對(duì)部分酉矩陣特征值的有結(jié)構(gòu)與無結(jié)構(gòu)范數(shù)型向后誤差進(jìn)行了比較。通過數(shù)值算例發(fā)現(xiàn)兩者有較為明顯的差別，從而說明酉矩陣的雙結(jié)構(gòu)性質(zhì)對(duì)其特征值問題的向后誤差的影響。 全文由五部分組成。第一部分中，我們綜述了有關(guān)向后誤差與結(jié)構(gòu)特征值問題

3、的研究進(jìn)展情況。其中簡(jiǎn)要概括了向后誤差分析兩類主要方法的發(fā)展及優(yōu)缺點(diǎn)，以及結(jié)構(gòu)特征值問題的實(shí)際應(yīng)用背景及研究進(jìn)展情況，并且進(jìn)一步表明本文研究的意義及目的。 第二部分中又分了七部分，分別對(duì)七類結(jié)構(gòu)酉矩陣特征值問題的向后誤差進(jìn)行分析。對(duì)前六類問題，我們給出了范數(shù)型結(jié)構(gòu)向后誤差的表達(dá)式或較精確的上、下界估計(jì)，而對(duì)余下的一類結(jié)構(gòu)酉矩陣的情形，則說明其實(shí)質(zhì)是單結(jié)構(gòu)矩陣特征值問題，此類問題已被解決。 第三部分中，我們結(jié)合[8]中的結(jié)