矩陣特征值擾動(dòng)分析的拓展及一類新的相對(duì)效率.pdf

1、矩陣擾動(dòng)分析主要是研究矩陣元素的變化對(duì)于矩陣問題的解的影響，它不僅僅與矩陣論和算子理論密切相關(guān)，而且對(duì)于矩陣計(jì)算同樣是有重要的意義。 矩陣擾動(dòng)中的矩陣特征值問題不僅可直接解決數(shù)學(xué)中諸如非線性規(guī)劃、優(yōu)化、常微分方程 ,以及各類數(shù)學(xué)計(jì)算問題 ,而且在結(jié)構(gòu)力學(xué)、工程設(shè)計(jì)、計(jì)算物理和量子力學(xué)中具有重要作用 ,目前矩陣特征值問題的應(yīng)用大多來自于解數(shù)學(xué)物理方程、差分方程、Markov過程等。正因?yàn)樗哂兄匾饬x和廣泛的應(yīng)用 ,所以矩陣特征值

2、擾動(dòng)問題是具有深度理論意義和廣泛應(yīng)用背景的研究任務(wù)之一。 矩陣特征值擾動(dòng)理論在上個(gè)世紀(jì)后半葉得到充分的發(fā)展，國外的發(fā)展體系比較完善，建立了矩陣特征值擾動(dòng)理論的基本框架，國內(nèi)在上世紀(jì)80年代中期以后，一批致力于基礎(chǔ)理論研究的數(shù)學(xué)工作者在這一領(lǐng)域取得了長足的發(fā)展，使矩陣特征值擾動(dòng)理論的分析方法、研究范圍都有突破性的進(jìn)展，為其在其他學(xué)科上的應(yīng)用起到了導(dǎo)向和借鑒作用。 本篇文章以研究矩陣特征值擾動(dòng)為主要的問題切入點(diǎn)，同時(shí)聯(lián)系矩

3、陣特征值定位問題和矩陣酉極因子擾動(dòng)，并且由對(duì)矩陣條件數(shù)的分析給出一類新的相對(duì)效率的定義。 本文第二章在Ostrowski圓盤定理的基礎(chǔ)上給出新的圓盤定位定理。 第三章，在已有矩陣特征值擾動(dòng)定理的基礎(chǔ)上，突破對(duì)矩陣為特殊矩陣的束縛，給出兩組新的適用于任意矩陣的擾動(dòng)上界。 在第四章，由于復(fù)數(shù)域上的任意矩陣都可以進(jìn)行酉極因子分解，所以矩陣的酉極因子的擾動(dòng)在實(shí)際應(yīng)用中同樣占有重要位置。目前具有代表性的結(jié)果不是很多，本章中