一類反對(duì)稱特征值問(wèn)題的向后誤差和條件數(shù).pdf

1、向后誤差和條件數(shù)是數(shù)值代數(shù)中的兩個(gè)基本概念:前者反映數(shù)值方法的向后穩(wěn)定性,后者揭示問(wèn)題的解關(guān)于原始數(shù)據(jù)擾動(dòng)的敏感性,它們都是判斷一個(gè)計(jì)算解的質(zhì)量的基本工具.按照Higham的觀點(diǎn),在一階近似下,二者結(jié)合可給出計(jì)算解的誤差估計(jì):
　　 計(jì)算解的誤差()條件數(shù)×向后誤差.
　　 對(duì)于有實(shí)際背景的矩陣問(wèn)題,給定矩陣通常具有某種特殊的結(jié)構(gòu),對(duì)此,計(jì)算數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展保結(jié)構(gòu)算法.若對(duì)保結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,使用下式更為合

2、理:
　　 計(jì)算解的誤差()結(jié)構(gòu)條件數(shù)×結(jié)構(gòu)向后誤差.
　　 本文考慮特征值問(wèn)題
　　 在研究Stiefel流形上的測(cè)地線計(jì)算[1]時(shí),可導(dǎo)出上述問(wèn)題.該問(wèn)題的系數(shù)矩陣同時(shí)具有反對(duì)稱性及零塊結(jié)構(gòu),即雙結(jié)構(gòu).本文主要研究該類特征值問(wèn)題在實(shí)擾動(dòng)情形下的雙結(jié)構(gòu)向后誤差和條件數(shù).此外,測(cè)地線的計(jì)算還廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問(wèn)題的求解.該特征值問(wèn)題的求解是測(cè)地線計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié),本文的研究將有助于提高這一環(huán)節(jié)結(jié)果的精

3、確度.
　　 本文由以下三部分組成:
　　 第一部分,簡(jiǎn)要概括分析向后誤差與條件數(shù)的主要方法,綜述結(jié)構(gòu)向后誤差與條件數(shù)以及結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題的向后誤差與條件數(shù)的發(fā)展背景與研究現(xiàn)狀,并進(jìn)一步闡述本文的研究?jī)?nèi)容及主要結(jié)果.
　　 第二部分,研究上述特征值問(wèn)題的結(jié)構(gòu)向后誤差.給出實(shí)擾動(dòng)情形下范數(shù)型雙結(jié)構(gòu)向后誤差的易于計(jì)算的表達(dá)式,并利用數(shù)值實(shí)驗(yàn),將雙結(jié)構(gòu)向后誤差與一般反對(duì)稱結(jié)構(gòu)向后誤差(Tisseur的結(jié)果)進(jìn)行比較.