兩類系統(tǒng)的向后誤差及條件數(shù).pdf

1、向后誤差和條件數(shù)是數(shù)值代數(shù)的兩個基本概念，前者反映了算法的向后穩(wěn)定性，后者刻畫了問題的計算解關(guān)于原始數(shù)據(jù)小擾動的敏感性，而二者結(jié)合則可以估計計算解的精度：在一階近似下，有 計算解的誤差≤條件數(shù)×向后誤差.數(shù)學(xué)問題有有無結(jié)構(gòu)之分，相應(yīng)地，數(shù)值方法也有一般算法與結(jié)構(gòu)算法之分。對應(yīng)地，為了分析計算解的精度，條件數(shù)也有普通條件數(shù)與結(jié)構(gòu)條件數(shù)之分，向后誤差也有類似區(qū)分. 本文研究了Cauchy系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)向后誤差及結(jié)構(gòu)條件數(shù)和Her

2、mite特征值問題的向后誤差分析。 Cauchy系統(tǒng)是一類結(jié)構(gòu)線性方程組。文中定義出了Cauchy系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)向后誤差及結(jié)構(gòu)條件數(shù)，因為Cauchy陣關(guān)于參數(shù)的非線性特征，求出結(jié)構(gòu)向后誤差的顯示表達(dá)式并非易事.因此利用不動點(diǎn)定理及奇異值分解對結(jié)構(gòu)向后誤差的上下界進(jìn)行了估計。還研究了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對向后誤差及條件數(shù)的影響，并通過數(shù)值例子對所得理論結(jié)果進(jìn)行了說明。 另一部分則研究了三類Hermite特征值問題的結(jié)構(gòu)向后誤差分析，即廣