兩類(lèi)帶有雙源項(xiàng)的耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和兩類(lèi)帶有動(dòng)力邊界條件的拋物方程的整體適定性.pdf

1、本文研究了兩類(lèi)帶有非線性雙源的耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和兩類(lèi)帶有動(dòng)力邊界條件的拋物問(wèn)題的適定性問(wèn)題。
　　 本文首先研究了兩類(lèi)帶有非線性雙源的耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).該系統(tǒng)多應(yīng)用于人口動(dòng)力學(xué)，流體動(dòng)力學(xué)，電子流，化學(xué)反應(yīng)以及熱的傳播等領(lǐng)域.本部分的難點(diǎn)在于如何處理系統(tǒng)中兩類(lèi)特殊源項(xiàng)(冪次項(xiàng)與指數(shù)項(xiàng)的乘積)的疊加.利用比較原理和上下解方法，我們克服了復(fù)雜源項(xiàng)帶來(lái)的影響，找到了源項(xiàng)指標(biāo)和初值條件與解的整體存在，爆破性質(zhì)之間的關(guān)系，豐富和完善了含有

2、兩個(gè)變量的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)解的適定性理論體系。
　　 接下來(lái)，本文研究了兩類(lèi)帶有動(dòng)力邊界條件的拋物方程.動(dòng)力邊界條件在許多數(shù)學(xué)模型中是很常見(jiàn)的，比如某個(gè)固體與相連的可移動(dòng)液體中的熱傳導(dǎo)，在兩種介質(zhì)中的熱傳遞過(guò)程和流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題等.方程中的動(dòng)力邊界條件使得解原有的空間性質(zhì)(如不變集合等)發(fā)生了改變，原有的適定性研宄方法也不再完全適用.為了解決動(dòng)力邊界條件給方程適定性研究帶來(lái)的困難，我們重新定義了解的泛函空間，細(xì)致地分析了Nehari流

3、形的性質(zhì)和解的不變集合性質(zhì).然后，利用位勢(shì)井方法和凸性方法，我們得到了兩類(lèi)拋物問(wèn)題的解在低初始能量和臨界初始能量下整體存在和有限時(shí)間爆破的門(mén)檻條件.而當(dāng)初值較大時(shí)，對(duì)于線性動(dòng)力邊界的情形，我們利用比較原理和變分方法得到了拋物問(wèn)題的適定性；對(duì)于非線性動(dòng)力邊界的情形，我們大膽引入Sobolev嵌入常數(shù)估計(jì)值，并結(jié)合凸性方法，得到了方程的解的有限時(shí)間爆破.通過(guò)控制初值條件和非線性項(xiàng)的指數(shù)，我們揭示了動(dòng)力邊界的結(jié)構(gòu)對(duì)問(wèn)題整體適定性的影響，從而進(jìn)