兩類雙曲-拋物耦合方程組間斷解的漸近分析.pdf

1、此博士論文主要研究兩類雙曲.拋物耦合方程組,熱彈性力學(xué)方程組與可壓Navier-Stokes方程組定解問題間斷解的漸近性態(tài).
　　 雙曲-拋物耦合型偏微分方程組中的雙曲算子與拋物算子對解的性質(zhì)起到各自重要的制約作用,研究間斷波的傳播、干擾、反射等問題具有重要的數(shù)學(xué)理論意義,也在力學(xué)、物理中有重要的背景.
　　 本文首先研究了帶第二聲速的熱彈性力學(xué)方程組Cauchy問題的間斷解關(guān)于松弛系數(shù)趨于零時的漸近性質(zhì),得到了解的間斷

2、的傳播主要由熱彈性力學(xué)方程組中雙曲算子來決定,彈性波與熱流量函數(shù)的間斷以彈性波的波速傳播,其間斷的強度關(guān)于時間t的變化既與介質(zhì)中物理量的變化有關(guān),也與非線性函數(shù)的增長速度有關(guān),一般而言,它們關(guān)于時間t呈指數(shù)衰減,且熱傳導(dǎo)系數(shù)越小時衰減速率越快,同時溫度的間斷當(dāng)t>0時將很快地消失,這說明熱彈性力學(xué)方程組中熱傳導(dǎo)的光滑化作用.
　　 其次,此論文研究了帶第二聲速的熱彈性力學(xué)方程組初邊值問題的間斷解,得到了間斷波在邊界上的反射主要由

3、熱彈性力學(xué)方程組中的雙曲算子制約,熱流量函數(shù)間斷的傳播與反射也是由彈性波決定的,在它們的傳播與反射過程中,熱彈性力學(xué)方程組既有雙曲的現(xiàn)象也有拋物算子光滑化的影響.另外,不論對間斷的傳播還是反射而言,在介質(zhì)中物理量變化的一定條件下,我們得到彈性波與熱流量函數(shù)的跳躍度關(guān)于時間t→+∞呈指數(shù)增長這個十分有意義的新現(xiàn)象.
　　 本論文的第三個工作主要是研究了線性化可壓Navier-Stokes方程間斷解的傳播,通過引入松弛因子的想法,我