兩類退化拋物型方程組解的存在性研究.pdf

1、本文研究了兩類退化拋物型方程組的解的存在性與爆破。 全文包括三大部分： 第一章介紹了基本的背景，研究進(jìn)展及本文的主要原理和方法。 第二章考慮退化拋物型方程組：{ut=f1(u)(△u+a11v+a12w),x∈Ω，t＞0，vt=f2(v)(△v+a21u+a22w),x∈Ω，t＞0，wt=f3(w)(△w+a31u+a32v),x∈Ω，t＞0，u(x，t)=v(x，t)=w(x，t)=0，x∈()Ω，t≥0，u(

2、x，0)=u0(x),v(x，0)=v0(x),w(x,0)=w0(x),x∈Ω，解的存在性與爆破。其中Ω為Rn上有界域且滿足一致外錐條件。給出了方程解的局部存在性，同時(shí)主要利用上下解方法證明了當(dāng)且僅當(dāng){λ1K1＜a11K2+a12K3λ1K2＜a21K1+a22K3，(K1，K2，K3為一組適當(dāng)?shù)某?shù)，λ1為Ω的第一特征值)，λ1K3＜a31K1+a32K2且∫∞0ds/(sfi(s))＜∞(i=1,2,3)時(shí)，方程的解爆破。

3、 第三章研究了退化拋物型方程：{ut=f(u)△u+f(u)u(a1-b1u+c1v)，x∈Ω，t＞0，vt=g(v)△v+g(v)v(a2+b2u-c2v)，x∈Ω，t＞0，u(x,t)=v(x，t)=0，x∈()Ω,t＞0，u(x，0)=u0(x)，v(x，0)=v0(x)，x∈Ω，解的存在性。給出了古典解的局部存在性和唯一性，且利用上下解方法證明了當(dāng)b1c2＞b2c1時(shí)，方程的解全局存在；當(dāng)b1c2＜b2c1，且a1＞λ1，a2＞