兩類半定規(guī)劃的最有效條件及對偶理論.pdf

1、半定規(guī)劃作為數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，近年來其在理論和算法方面都得到了很大的發(fā)展，進(jìn)而出現(xiàn)了各種形式的半定規(guī)劃問題。非凸半定規(guī)劃就是其中一種重要的形式，它廣泛應(yīng)用于擾動分析、控制理論、電子工程等領(lǐng)域。多目標(biāo)半定規(guī)劃是研究含矩陣函數(shù)半定約束和多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃，它是多目標(biāo)規(guī)劃和半定規(guī)劃的有效結(jié)合。非凸半定規(guī)劃和多目標(biāo)半定規(guī)劃都具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　眾所周知，在優(yōu)化問題中，最優(yōu)性條件和對偶理論都是十分重要的研究課題。本

2、文集中考慮了非凸半定規(guī)劃和多目標(biāo)半定規(guī)劃的最優(yōu)性條件及對偶理論，具體地：
　　1.對于非凸半定規(guī)劃問題。首先，在不變凸性的假設(shè)下，給出了一階充分條件，并在沒有凸性假設(shè)的情況下，給出了二階充分條件。其次，給出了KKT條件成立的一個(gè)充分必要條件，并利用此結(jié)果證明了最優(yōu)性必要條件。最后，研究了鞍點(diǎn)最優(yōu)性條件，給出了鞍點(diǎn)最優(yōu)性充分必要條件和充分條件。
　　2.對于多目標(biāo)半定規(guī)劃問題。首先，利用非凸半定規(guī)劃的最優(yōu)性必要條件，得到了多目