兩類半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)模型中的估計(jì)方法.pdf

1、同濟(jì)大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)系博士學(xué)位論文兩類半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)模型中的估計(jì)方法姓名：花虹申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：錢偉民20061201摘要變系數(shù)模型在實(shí)踐中的可行性與廣泛性。同其它方法相比，小波方法有許多優(yōu)點(diǎn)比如相對于正交級數(shù)估計(jì)，它對待估函數(shù)的要求較低，而得到的大樣本性質(zhì)較為理想。小波還具有能十分精確地描述出復(fù)雜曲線局部特征的能力，因而受到許多工程師、數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)工作者的廣泛關(guān)注。因此本論文的第二、第三章將使用小波估計(jì)方法，與

2、此相關(guān)在本章簡略介紹一些小波的有關(guān)知識。存這一章的最后闡述了論文的土要研究內(nèi)容和結(jié)果，并作了小結(jié)。本文的第二章討論如下形式的變系數(shù)模型：_y=^屆(r)‘島(，)十F其中y為響應(yīng)變量，x=(鼉，，o)7和f為協(xié)變量，P為隨機(jī)誤差，且E(e)；oE(e)=02只(f)，，=l，，p為未知的非參數(shù)函數(shù)，不失一般性，假設(shè)島(，)的定義域?yàn)椤緊，1】?？?是未知參數(shù)。該模型可以看作是一般線性模型的推廣，它允許回歸系數(shù)為某一回歸變量f的函數(shù)，只(

3、)能夠比較詳細(xì)地刻畫出■與f的相互關(guān)系。另外由于屏()為一般的非參數(shù)函數(shù)，回歸模型的偏差顯著地減少，有力地避免了“維數(shù)禍根”現(xiàn)象。本文假設(shè)回歸變量x是隨機(jī)設(shè)計(jì)，而t是固定設(shè)計(jì)的情況下，將非參數(shù)回歸小波的估計(jì)方法推廣到上述變系數(shù)模型，建立了函數(shù)系數(shù)只(f)，，=I，，P的小波估計(jì)并在較弱的條件下得到了估計(jì)的強(qiáng)一致收斂性和漸近正態(tài)性。本文第三章討論了上述變系數(shù)模型誤差方差的估計(jì)問題，提出了誤差方差口2的小波估計(jì)《，并證明了它的大樣本性質(zhì)，同