兩類時間序列模型的統(tǒng)計推斷.pdf

1、大量的金融研究表明，金融資產(chǎn)收益波動率普遍呈現(xiàn)出尖峰厚尾性和條件異方差性，傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型的經(jīng)典假設(shè)無法描述金融時間序列的這些特性，基于此，Engel(1982)提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，ARCH模型集中反映了時間序列方差變化的特點，可以很好的擬合金融數(shù)據(jù)的這些特性，然而ARCH模型僅適于短期自相關(guān)的異方差數(shù)據(jù)，過高的自回歸階數(shù)會給ARCH模型帶來“維數(shù)災(zāi)難”，Bollerslev(1986)對ARCH模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，

2、提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，用少數(shù)的滯后項代替ARCH模型的多個滯后值，很好的解決了高階ARCH模型的“維數(shù)災(zāi)難”問題.周期GARCH模型是一類具有周期性參數(shù)的GARCH模型，既能很好擬合金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性和條件異方差性，又反映了金融數(shù)據(jù)的周期性.本文主要研究了周期GARCH模型參數(shù)的估計問題.對于一般周期GARCH模型，我們首先提出了周期GARCH模型參數(shù)的分位回歸估計(QRE)，并證明了在一定的正則條件下，參數(shù)估

3、計具有強相合性和漸近正態(tài)性.相對于傳統(tǒng)高斯偽極大似然估計(QMLE)，周期GARCH模型的分位回歸估計的漸近正態(tài)性只需要誤差的二階矩條件，且該估計在厚尾情形下具有更好的估計效果，對于厚尾分布更具有穩(wěn)健性.然而在某些情況下，尤其是當(dāng)誤差分位數(shù)接近零時，分位回歸估計可能無效，因為它相對于高斯偽極大似然估計的漸近相對效可以任意小.為進(jìn)一步提高分位回歸估計的效率，我們在綜合了不同分位點下的分位數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了周期GARCH模型的復(fù)合分位回

4、歸估計(CQRE)，并在一定的正則條件下，給出了參數(shù)估計的相合性和漸近正態(tài)性.CQRE綜合了多個分位回歸模型的優(yōu)點，既保證了QRE的所有優(yōu)點，又極大的提高了QRE的估計效率.通過QRE和CQRE我們均可得到模型的條件分位數(shù)估計，兩種方法均可以用于模型風(fēng)險價值(VaR)的估計.
　　此外，許多經(jīng)濟(jì)金融活動是隨著時間連續(xù)變化的，離散的數(shù)據(jù)采集必然會導(dǎo)致這類金融數(shù)據(jù)不同程度的信息缺失.隨著計算科學(xué)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集的時間點越來越密集，這類

5、離散的高維數(shù)據(jù)相對于時間呈現(xiàn)出明顯的函數(shù)特征，統(tǒng)計學(xué)家基于離散數(shù)據(jù)的函數(shù)化，發(fā)展了一種比較深刻的高維數(shù)據(jù)分析方法—函數(shù)型數(shù)據(jù)分析，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析將這類連續(xù)觀察的高維數(shù)據(jù)作為一個整體，充分保證了數(shù)據(jù)信息的完整性.在傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)中，線性模型是研究和應(yīng)用最廣泛的一類統(tǒng)計模型，函數(shù)型線性模型(FLM)同樣是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用最為廣泛的時間序列模型，因此研究如何將周期GARCH模型與函數(shù)型線性模型相結(jié)合具有重要的實際意義.一般情況下，我們通常假定

6、函數(shù)型線性模型的誤差項是獨立同分布的，然而周期GARCH模型是一類自相關(guān)的時間序列，如果誤差項之間存在序列相關(guān)性，這會使得函數(shù)型線性模型原有的統(tǒng)計方法失去效果，有時甚至意味著模型本身是錯誤的，因此模型誤差項序列相關(guān)性檢驗非常重要.為將周期GARCH模型應(yīng)用于函數(shù)性線性模型中，本文研究了響應(yīng)變量為標(biāo)量情況下的函數(shù)型線性模型誤差項序列相關(guān)性的檢驗，我們基于Owen(1988)提出的經(jīng)驗似然比方法的思想引入了函數(shù)型線性模型誤差項序列相關(guān)性的經(jīng)