缺失數(shù)據(jù)下兩類(lèi)回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、許多科學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)基本工作是研究因素變量（協(xié)變量）對(duì)某些感興趣變量（反映變量）的影響，回歸模型為我們處理這類(lèi)問(wèn)題提供了一個(gè)有力的工具，由此建立起了參數(shù)、半?yún)?shù)和非參數(shù)回歸模型的推斷理論。這里我們?cè)O(shè) X 和 T 為協(xié)變量，Y 為反映變量，它們的維數(shù)分別為p、1 和 1，為指示變量。在實(shí)踐中，我們經(jīng)常得到如下不完全樣本： （1）樣本，，其中、都有缺失。當(dāng)缺失時(shí)，否則；當(dāng)缺失時(shí)，否則，并且它們的缺失滿(mǎn)足：，，即X，Y的缺失是完全

2、隨機(jī)缺失（MCAR）的。 （2）樣本，，其中，為完全樣本，有缺失，當(dāng)＝0時(shí)，缺失，否則不缺失，并且的缺失滿(mǎn)足： ，即Y的缺失是隨機(jī)缺失（MAR）的。 在這些有缺失樣本的情形下通常的推斷理論就不能直接應(yīng)用了。 處理不完全樣本的基本方法是對(duì)那些缺失值進(jìn)行補(bǔ)足，然后把它們作為完全樣本，按照標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)推斷，本文采用的數(shù)據(jù)補(bǔ)足方法是利用給定的回歸模型對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸補(bǔ)足。 本文在樣本（1）下討論如

3、下線性回歸模型，在適當(dāng)條件下得到了反映變量Y的均值的估計(jì)，并且獲得其調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)量的漸近分布（定理（1.1），其中為參數(shù)真值），由此可直接導(dǎo)出的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，數(shù)據(jù)模擬表明此置信區(qū)間有較好的精度。本文在樣本（2）下討論如下部分線性模型，，在適當(dāng)條件下得到了調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)量的漸近分布（定理（2.1），其中為參數(shù)真值），由此可直接導(dǎo)出參數(shù)的的經(jīng)驗(yàn)似然置信域。主要結(jié)論如下： 定理1.1 若為真參數(shù)，則依分布收斂于。

4、 在部分線性模型中為得到調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)量的漸近分布，我們用非參數(shù)回歸函數(shù)核估計(jì)的方法對(duì)部分線性模型的非參數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)，為此我們?nèi)『撕瘮?shù)為，核窗寬。首先給出如下假設(shè)條件： （I）在[0，1]上有連續(xù)密度r(t), 且； （ii）對(duì)，記，設(shè)g和均滿(mǎn)足1階Lipshitz條件； （iii）用表示中歐式范數(shù)，設(shè)且為正定陣； （iv）； (v) 存在常數(shù)，以及使得，且在上是有界變差函數(shù)； （v