相依誤差下線性模型的經驗似然推斷.pdf

1、在一些近代科學研究中，如生命科學和信息科學的研究，人們獲得的數(shù)據往往具有量大、高維和相依的特點.它是目前統(tǒng)計學應用和理論中面臨最多、挑戰(zhàn)最嚴峻，也是最有可能取得突破的研究領域之一.于是，關于相依隨機變量的研究已引起人們的重視.然而，對各種具體的相依數(shù)據的統(tǒng)計模型的研究還不夠充分和重視.本文研究了基于兩種具體的相依誤差的線性模型，一種是鞅差序列，另一種則是弱平穩(wěn)線性過程. 對于參數(shù)分量β，文獻中一般用最小二乘法來估計，得到該估計的

2、漸近性質.本文則采用了新的推斷方法—經驗似然推斷.由于經驗似然方法的諸多優(yōu)點，例如，構造的置信區(qū)間具有變換不變性，置信域的形狀由數(shù)據自行決定以及Bartlett糾偏性等等.因此這一方法無論在理論上還是實際應用中都非常有意義. 本文首先針對誤差為鞅差序列的線性模型采用了經驗似然方法，構造了參數(shù)的對數(shù)經驗似然比統(tǒng)計量，并在給定的基本條件下證明了該統(tǒng)計量具有漸近卡方分布.接下來，本文又針對誤差為弱平穩(wěn)線性過程的線性模型采用了經驗似然方

3、法.同樣地，我們也構造了參數(shù)的對數(shù)經驗似然比統(tǒng)計量，雖然證明得出了在一定的假設條件下該統(tǒng)計量具有漸近正態(tài)分布，但由于漸近方差的未知性，因此本文進一步采用了分組經驗似然的方法.，構造了參數(shù)的分組對數(shù)經驗似然比統(tǒng)計量，更證明了該統(tǒng)計量在一定條件下服從漸近卡方分布，這正是我們所期望得到的結果.這就是本文所得到的三個主要結論.這就為進行大樣本參數(shù)假設檢驗和構造參數(shù)的置信域奠定了基礎.最后，本文還對鞅差序列誤差情行進行了數(shù)據模擬，分為幾種不同情況

4、分別進行了模擬，并對模擬結果做了解釋，從而說明了利用經驗似然方法構造的置信區(qū)間與最小二乘方法構造的置信區(qū)間相比，具有較高的覆蓋概率以及較短的區(qū)間長度，并且相對于最小二乘方法具有較高的穩(wěn)定性. 關于相依隨機變量的研究已成為一個主要的研究方向，特別是具有相依數(shù)據的統(tǒng)計模型.而將極具有優(yōu)勢的經驗似然方法應用于具有相依誤差的線性模型，這在實際中有著更為廣闊的應用背景.深信隨著二者在理論和方法上的不斷完善和發(fā)展，它們對經濟、通信、生物等各