統(tǒng)計學(xué)畢業(yè)論文基于時間序列模型的gdp預(yù)測

1、<p>　　學(xué) 號： </p><p>　　題目類型： 論文 </p><p>　　(設(shè)計、論文、報告)</p><p>　　本科畢業(yè)設(shè)計(論文)</p><p>　　題目：基于時間序列模型的GDP預(yù)測</p><p>　　學(xué)

2、院： 理 學(xué) 院 </p><p>　　專業(yè)(方向)： 統(tǒng) 計 學(xué) </p><p>　　班 級： </p><p>　　學(xué) 生： </p><p>　　指導(dǎo)教師：

3、 </p><p>　　基于時間序列模型的GDP預(yù)測</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是現(xiàn)代國民經(jīng)濟(jì)核算體系的核心指標(biāo)，是衡量一個國家綜合國力的重要指標(biāo)。國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最

4、終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，它反映國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人民生活水平，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。這個指標(biāo)把國民經(jīng)濟(jì)全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度?？梢哉f，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對其進(jìn)行分析及時準(zhǔn)確的預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。 </p><p>　　時間序列是指同一空間、不同時間

5、某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序形成的一組動態(tài)序列。時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、移動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟(jì)生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。1970年，Box和Jenkins提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時間序列分析

6、方法，使時間序列分析理論上升到了一個新的高度，預(yù)測的精度大大提高。時間序列分析的基本模型有：模型和模型。 </p><p>　　本文基于時間序列理論，以我國1978年至2007年三十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理、模型識別、參數(shù)估計，建立時間序列模型，并對模型進(jìn)行檢驗，確定較適合模型為自回歸移動平均模型。利用模型對我國2006—2007年GDP作出預(yù)測并與實際值比較，結(jié)果表明相對誤差均在3%之內(nèi)，預(yù)

7、測模型良好，繼續(xù)利用模型對我國未來5年的國內(nèi)生產(chǎn)總值做出預(yù)測。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：時間序列，國內(nèi)生產(chǎn)總值，模型，模型</p><p>　　Time Series Model for Forecasting GDP </p><p><b>　　Abstract </b></p><p>　　Gross dom

8、estic product (GDP) is the modern heart of the System of National Accounts indicators,is a measure of a country an important indicator of overall national strength.GDP is defined as a certain period of time (one quarter

9、 or year),a country or region's economy in the production of all final goods and services of value,it reflects the national and regional economic development and people's living standards,a measure of a nation is

10、 often regarded as the best indicator of economic condition</p><p>　　Based on time series theory to China from 1978 to 2007 the gross domestic product of three decades, based on the smooth of the data proces

11、sing, model identification, parameter estimation, establish a time series model, and model testing, to determine more suitable model for autoregressive moving average model . Model of China's GDP forecast for 2006-20

12、07 and compared with the actual values, results showed that the relative error of 3%, the prediction model a good model to continue to forecast th</p><p>　　Key words:Time series,Gross domestic product, model

13、, model </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 引言1</b></p><p>　　1.1 GDP概述及其分析預(yù)測

14、原因1</p><p>　　1.2 時間序列分析法簡述2</p><p>　　1.3 本文的主要工作3</p><p>　　2 時間序列分析基本方法4</p><p>　　2.1 時間序列分析的預(yù)處理4</p><p>　　2.1.1 差分運(yùn)算4</p><p>　　2.1.2 平穩(wěn)

15、性檢驗4</p><p>　　2.2 時間序列基本模型6</p><p>　　2.2.1 自回歸模型6</p><p>　　2.2.2 移動平均模型7</p><p>　　2.2.3 自回歸滑動平均模型7</p><p>　　2.3 ARIMA模型建模步驟8</p><p>　　2.

16、3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理8</p><p>　　2.3.2 模型識別8</p><p>　　2.3.3 參數(shù)估計9</p><p>　　2.3.4 模型檢驗9</p><p>　　3 基于時間序列模型的GDP預(yù)測實例分析10</p><p>　　3.1 我國GDP時間序列分析10</p><

17、;p>　　3.1.1 平穩(wěn)性檢查10</p><p>　　3.1.2 平穩(wěn)化處理11</p><p>　　3.2 時間序列模型的建立13</p><p>　　3.2.1 模型識別13</p><p>　　3.2.2 模型參數(shù)估計與建立15</p><p>　　3.2.3 模型檢驗16</p>

18、;<p>　　3.3 我國GDP短期預(yù)測及分析18</p><p><b>　　結(jié) 論19</b></p><p><b>　　致 謝20</b></p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)21</p><p><b>　　1 引言</b></p>

19、<p>　　1.1 GDP概述及其分析預(yù)測原因</p><p>　　國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，簡稱GDP)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，更可以反映一國的國力與財富。</p><p>　　一般來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四

20、個不同的組成部分，其中包括消費、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為：。式中：為消費、為私人投資、為政府支出、為凈出口額。</p><p>　　一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)究竟處于增長抑或衰退階段，從這個數(shù)字的變化便可以觀察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎兩種，以總額和百分比率為計算單位。當(dāng)GDP的增長數(shù)字處于正數(shù)時，即顯示該地區(qū)經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張階段；反之，如果處于負(fù)數(shù)，即表示該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)進(jìn)入衰退時期了。國內(nèi)生產(chǎn)總

21、值是指一定時間內(nèi)所生產(chǎn)的商品與勞務(wù)的總量乘以“貨幣價格”或“市價”而得到的數(shù)字，即名義國內(nèi)生產(chǎn)總值，而名義國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率等于實際國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與通貨膨脹率之和。因此，即使總產(chǎn)量沒有增加，僅價格水平上升，名義國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然是會上升的。在價格上漲的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值的上升只是一種假象，有實質(zhì)性影響的還是實際國內(nèi)生產(chǎn)總值變化率，所以使用國內(nèi)生產(chǎn)總值這個指標(biāo)時，還必須通過GDP縮減指數(shù)，對名義國內(nèi)生產(chǎn)總值做出調(diào)整，從而精確地反映產(chǎn)出

22、的實際變動。因此，一個季度GDP縮減指數(shù)的增加，便足以表明當(dāng)季的通貨膨脹狀況。如果GDP縮減指數(shù)大幅度地增加，便會對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生負(fù)面影響，同時也是貨幣供給緊縮、利率上升、進(jìn)而外匯匯率上升的先兆。</p><p>　　一國的GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟(jì)發(fā)展蓬勃，國民收入增加，消費能力也隨之增強(qiáng)。在這種情況下，該國中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良好及利率的上升會增加該國貨幣的吸引力。反過來說，如果

23、一國的GDP出現(xiàn)負(fù)增長，顯示該國經(jīng)濟(jì)處于衰退狀態(tài)，消費能力減低時，該國中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長，利率下降加上經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不振，該國貨幣的吸引力也就隨之而減低了。因此，一般來說，高經(jīng)濟(jì)增長率會推動本國貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟(jì)增長率則會造成該國貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國GDP的年平均增長率為4.1%，而歐元區(qū)11國中除愛爾蘭較高外(9.0%)，法、德、意等主要國家的GDP增長率僅為2.2%、1.5%和1.2%，大

24、大低于美國的水平。這促使歐元自1999年1月1日啟動以來，對美元匯率一路下滑，在不到兩年的時間里貶值了30%。但實際上，經(jīng)濟(jì)增長率差異對匯率變動產(chǎn)生的影響是多方面的：</p><p>　　一是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著收入增加，國內(nèi)需求水平提高，將增加該國的進(jìn)口，從而導(dǎo)致經(jīng)常項目逆差，這樣，會使本國貨幣匯率下跌。</p><p>　　二是如果該國經(jīng)濟(jì)是以出口導(dǎo)向的，經(jīng)濟(jì)增長是為了生產(chǎn)更多的出

25、口產(chǎn)品，則出口的增長會彌補(bǔ)進(jìn)口的增加，減緩本國貨幣匯率下跌的壓力。</p><p>　　三是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著勞動生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國產(chǎn)品的競爭地位而有利于增加出口，抑制進(jìn)口，并且經(jīng)濟(jì)增長率高使得該國貨幣在外匯市場上被看好，因而該國貨幣匯率會有上升的趨勢。</p><p>　　在美國，國內(nèi)生產(chǎn)總值由商務(wù)部負(fù)責(zé)分析統(tǒng)計，慣例是每季估計及統(tǒng)計一次。每次在發(fā)表初步預(yù)估數(shù)據(jù)(Th

26、e Preliminary Estimates)后，還會有兩次的修訂公布(The First Revision & The Final Revision)，主要發(fā)表時間在每個月的第三個星期。國內(nèi)生產(chǎn)總值通常用來跟去年同期作比較，如有增加，就代表經(jīng)濟(jì)較快，有利其貨幣升值；如減少，則表示經(jīng)濟(jì)放緩，其貨幣便有貶值的壓力。以美國來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值能有3%的增長，便是理想水平，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展是健康的，高于此水平表示有通貨壓力；低于1.5%的

27、增長，就顯示經(jīng)濟(jì)放緩和有步入衰退的跡象。</p><p>　　國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標(biāo)把國民經(jīng)濟(jì)全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對其進(jìn)行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。</p&g

28、t;<p>　　本文以我國為例，利用時間序列分析方法，建立我國GDP時間序列模型，分析經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在特征。并對未來五年我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。</p><p>　　1.2 時間序列分析法簡述</p><p>　　客觀現(xiàn)象都是處在不斷發(fā)展變化之中，對現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，不僅要從內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)聯(lián)去認(rèn)識，而且還應(yīng)隨時間演變的過程去研究，這就需要運(yùn)用時

29、間序列分析方法。</p><p>　　時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。</p><p>　　時間序列分析(Time series analysis)是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，以用于解決實際問題。它包括一般統(tǒng)計分析(如自相關(guān)分析，譜分析等)，統(tǒng)計模型的建立

30、與推斷，以及關(guān)于時間序列的最優(yōu)預(yù)測、控制與濾波等內(nèi)容。經(jīng)典的統(tǒng)計分析都假定數(shù)據(jù)序列具有獨立性，而時間序列分析則側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列的互相依賴關(guān)系。后者實際上是對離散指標(biāo)的隨機(jī)過程的統(tǒng)計分析，所以又可看作是隨機(jī)過程統(tǒng)計的一個組成部分。</p><p>　　時間序列是按時間順序的一組數(shù)字序列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。時間序列分析是定量預(yù)測方法之一，它的基本原理：一是承

31、認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計分析中加權(quán)平均法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測。時間序列預(yù)測一般反映三種實際變化規(guī)律：趨勢變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。</p><p>　　時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從

32、而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、滑動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟(jì)生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。1970年，Box和Jenkins提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時間序列分析方法，使時間序列分析理論上升到了一個新的高度，預(yù)測的精度大大提高。</p><p>　　時間序列分析的基本模型有：模型和模型

33、。時間序列分析預(yù)測法，首先將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間先后的順序排列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預(yù)測目標(biāo)的未來取值。它與回歸分析預(yù)測法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個變量的取值對其自身的變動進(jìn)行預(yù)測，無須添加任何的輔助信息。</p><p>　　1.3 本文的主要工作</p><p>　　從《中國統(tǒng)計年鑒 2008》中選取我國1978 年2007年共30年的GD

34、P作為數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析的基本的分析方法隨機(jī)時序分析，進(jìn)行模型識別、參數(shù)估計和模型檢驗，應(yīng)用選定時間序列方法預(yù)測未來GDP，并討論此時間序列類型、誤差的主要來源。</p><p>　　2 時間序列分析基本方法[1]</p><p>　　2.1 時間序列分析的預(yù)處理</p><p>　　2.1.1 差分運(yùn)算</p><p><b>

35、;　　一階差分 </b></p><p><b>　　階差分 </b></p><p><b>　　步差分 </b></p><p>　　差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法，Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運(yùn)算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定

36、性信息： </p><p>　　差分方式的選擇： 序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息。</p><p>　　2.1.2 平穩(wěn)性檢驗</p><p>　　平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特

37、征。對于平穩(wěn)的序列我們就可以運(yùn)用已知的時間序列模型對其進(jìn)行分析預(yù)測。因此對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為嚴(yán)平穩(wěn)時間序列和寬平穩(wěn)時間序列。 </p><p>　　對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法，一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法。通常我們都選用圖檢驗方法檢驗序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計檢驗法加

38、以輔助。</p><p><b>　　(1) 自相關(guān)圖法</b></p><p>　　自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時間序列的每個序列值，</p><p>　　之間的簡單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)度量，表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關(guān)程度。</p><p><b>　　(2-1)&l

39、t;/b></p><p>　　其中，是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相系數(shù)的取</p><p>　　值范圍是并且越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)度量，有。</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>

40、　　其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)。</p><p>　　如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)大于2或3時)趨于0，即落入隨機(jī)區(qū)間，</p><p>　　時間序列是平穩(wěn)的，反之時間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨機(jī)區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時間序列就是不平穩(wěn)的。</p><p>　　自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別。也可用以下的<

41、/p><p><b>　　方法在理論上檢驗。</b></p><p>　　(2) 單位根檢驗法</p><p>　　時間序列的平穩(wěn)性還可以通過單位根檢驗來判斷，單位根檢驗?zāi)壳俺Ｓ玫膬煞N方法是DF和ADF。DF檢驗法是Dickey和Fuller在70年代和80年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一階回歸模型中，時，序列是平穩(wěn)的。若，則序列是非平穩(wěn)

42、的，存在單位根，通過檢驗是否可能為1，判斷序列是否平穩(wěn)序列。DF檢驗的假設(shè)是。</p><p><b>　　(a) DF檢驗</b></p><p>　　序列有如下三種形式：</p><p>　　不包含常數(shù)項和線性時間趨勢項</p><p><b>　　(2-3)</b></p>&l

43、t;p><b>　　包含常數(shù)項</b></p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　包含常數(shù)項和線性時間趨勢項</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　其中，。檢驗假設(shè)為：</p><p>　　序

44、列存在單位根的零假設(shè)下，對參數(shù)估計值進(jìn)行顯著性檢驗的t統(tǒng)計量不服從常規(guī)的t分布，DF(Diekey&Fuller)于1979年給出了檢驗用的模擬的臨界值，故稱檢驗稱為DF檢驗。一般地，如果序列在0均值上下波動，則應(yīng)該選擇不包含常數(shù)和時間趨勢項地檢驗方程，即(2-3)式；如果序列具有非0均值，但沒有時間趨勢，可選擇(2-4)作為檢驗方程；序列隨時間變化有上升或下降趨勢，應(yīng)采用(2-5)的形式。</p><p&g

45、t;<b>　　(b) ADF檢驗</b></p><p>　　在DF檢驗中，對于(2-3)式，常常因為序列存在高階滯后相關(guān)而破壞了隨機(jī)擾動項是白噪聲的假設(shè)，ADF檢驗對此做了改進(jìn)。它假定序列服從AR(P)過程。檢驗分程為</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　式中的參數(shù)視具體情況而定，一般選

46、擇能保證是白噪聲的最小的值。</p><p>　　與DF檢驗一樣，ADF檢驗也可以有包含常數(shù)項和同時含有常數(shù)和線性時間趨勢項兩形，只需在(2-6)式右邊加上或與。</p><p>　　2.2 時間序列基本模型</p><p>　　隨機(jī)時間序列分析模型分為三種類型：自回歸模型(Auto-regressive model，AR)、移動平均模型(Moving Averag

47、e model，MA)和自回歸移動平均模型(Auto-regressive Moving Average model，ARMA)。</p><p>　　2.2.1 自回歸模型</p><p>　　如果一個隨機(jī)過程可表達(dá)為</p><p>　　其中， 是自回歸參數(shù)，是白噪聲過程，則稱為階自回歸過程，用表示。是由它的個滯后變量的加權(quán)和以及相加而成。</p>

48、<p><b>　　若用滯后算子表示</b></p><p>　　其中稱為特征多項式或自回歸算子。</p><p>　　與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。對于自回歸過程，如果其特征方程：</p><p>　　的所有根的絕對值都大于1，則是一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程。</p><p>　　過程中最常用的是、過程，

49、</p><p>　　保持其平穩(wěn)性的條件是特征方程</p><p>　　根的絕對值必須大于1，滿足|，也就是：。</p><p>　　2.2.2 移動平均模型</p><p>　　如果一個線性隨機(jī)過程可用下式表達(dá)</p><p>　　其中是回歸參數(shù)，為白噪聲過程，則上式稱為階移動平均過程，記為 。之所以稱“移動平均”，

50、是因為是由個和滯后項的加權(quán)和構(gòu)造而成?！耙苿印敝傅淖兓捌骄敝讣訖?quán)和。</p><p>　　注意：（1）由定義知任何一個 階移動平均過程都是由個白噪聲變量的加權(quán)和組成，所以任何一個移動平均過程都是平穩(wěn)的。（2）與移動平均過程相聯(lián)系的一個重要概念是可逆性。移動平均過程具有可逆性的條件是特征方程</p><p>　　的全部根的絕對值必須大于1。 </p><p>　

51、　2.2.3 自回歸滑動平均模型</p><p>　　由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過程稱為自回歸移動平均過程，記為， 其中，別表示自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。的一般表達(dá)式是</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　或</b></p><p>　　其中 和 分

52、別表示的，階特征多項式。</p><p><b>　　表2-1 模型特征</b></p><p>　　2.3 ARIMA模型建模步驟</p><p>　　2.3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理[2]</p><p>　　首先要對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗?？梢酝ㄟ^時間序列的散點圖或折線圖對序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位

53、根檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對非平穩(wěn)的時間序列，我們可以先對數(shù)據(jù)進(jìn)行取對數(shù)或進(jìn)行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過程，直至成為平穩(wěn)序列。此時差分的次數(shù)即為 模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因為差分運(yùn)算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失，所以在實際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分，簡稱過差

54、分的現(xiàn)象。一般差分次數(shù)不超過2次。</p><p>　　數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，模型即轉(zhuǎn)化為模型。</p><p>　　2.3.2 模型識別</p><p>　　我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷

55、定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。</p><p>　　在平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識別模型階數(shù)和，然后利用AIC定則準(zhǔn)確定階。AIC準(zhǔn)則[3]：最小信息準(zhǔn)則，同時給出模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一

56、隨機(jī)過程最為接近。因為只有當(dāng)樣本量足夠大時，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運(yùn)用時，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于模型，AIC函數(shù)定義如下：</p><p>　　式中：平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，為擬合殘差平方和，，為參數(shù)。</p><p>　　AIC準(zhǔn)則定階方法可寫為：</p><p>　　其

57、中：，為模型階數(shù)的上限值，一般取為根號或。實際應(yīng)用中，一般不超過2。</p><p>　　2.3.3 參數(shù)估計</p><p>　　確定模型階數(shù)后，應(yīng)對模型進(jìn)行參數(shù)估計。本文采用最小二乘法OLS進(jìn)行參數(shù)估計，需要注意的是，模型的參數(shù)估計相對困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動平均模型或包含高階移動平均項的模型。</p><p>　　2.3.4 模型檢驗[4]</p&

58、gt;<p>　　完成模型的識別與參數(shù)估計后，應(yīng)對估計結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。參?shù)估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的Q檢驗的零假設(shè)是即模型的誤差項是一個白噪聲過程。Q統(tǒng)計量定義為 近

59、似服從分布，其中表示樣本容量，表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值，表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，表示模型自回歸部分的最大滯后值，表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之值將很小。判別規(guī)則是：</p><p><b>　　若，則接受。</b></p><p><b>

60、;　　若，則拒絕。</b></p><p><b>　　其中表示檢驗水平。</b></p><p>　　3 基于時間序列模型的GDP預(yù)測實例分析</p><p>　　國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長、資源、科技文化、環(huán)境、體制、發(fā)展戰(zhàn)略等諸多因素的影響，這些因素之間又有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測

61、GDP往往比較困難。將歷年的GDP 作為時間序列，根據(jù)過去的數(shù)據(jù)得出其變化規(guī)律，建立預(yù)測模型，用此來預(yù)測未來的發(fā)展變化，有著重要的意義。</p><p>　　下面以我國1978—2007年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)(見表3-1)為例，介紹用時間序列分析法對數(shù)據(jù)分析的過程，并通過其預(yù)測2006及2007兩年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值比較，選取最為合理的預(yù)測方法對未來5年我國GDP的做出預(yù)測。</p>&

62、lt;p>　　表3-1 我國1978—2007年國內(nèi)生產(chǎn)總值[5]（單位：億元）</p><p>　　3.1 我國GDP時間序列分析</p><p>　　在模型中，時間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生，即其過程的隨機(jī)性質(zhì)具有時間上的不變性，在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點都在某一水平線上下隨機(jī)波動。對于非平穩(wěn)時間序列，需要預(yù)先對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。</p><p&

63、gt;　　3.1.1 平穩(wěn)性檢查</p><p>　　首先我們繪制原始GDP的時間序列圖, 從圖3-1可以看出我國GDP具有很明顯的上升趨勢，可以看出原始序列顯然是非平穩(wěn)的。進(jìn)一步進(jìn)行ADF單位根檢驗，從圖3-2可以看出，檢驗未能通過，表明原始GDP序列是非平穩(wěn)的。</p><p>　　為了能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行分析，要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法： </p><p>　　

64、圖3-1 原始GDP時序圖</p><p>　　圖3-2 原始GDP序列ADF檢驗</p><p>　　3.1.2 平穩(wěn)化處理</p><p>　　先對我國GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理，繪制時序圖3-3：</p><p><b>　　圖3-3 時序圖</b></p><p>　　圖3-4 時序ADF檢

65、驗</p><p>　　顯然對數(shù)處理后序列仍有明顯上升趨勢，且通過單位根檢驗后可知此序列非平穩(wěn)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響，我們對取對數(shù)后數(shù)據(jù)進(jìn)行一、二階差分，并驗證其平穩(wěn)性：</p><p>　　圖3-5 一階差分時序圖</p><p>　　圖3-6 一階差分ADF檢驗</p><p>　　檢驗結(jié)果表明T統(tǒng)計量均大

66、于1%、5%、10%下的檢驗值，且其值大于0.05，所以我們可以認(rèn)定差分后的序列是非平穩(wěn)的[6]。故還要再次進(jìn)行差分，二階差分時序圖如圖3-7：</p><p>　　圖3-7 二階差分時序圖</p><p>　　由該時序圖我們基本可以認(rèn)為其是平穩(wěn)的，進(jìn)一步做單位根檢驗：</p><p>　　圖3-8 二階差分ADF檢驗</p><p>　　檢

67、驗結(jié)果顯示，二階差分序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，值顯著小于0.05，所以我們可以確定二階差分后序列平穩(wěn)。因此可以確定序列是2階單整序列[7]，即～。 </p><p>　　3.2 時間序列模型的建立</p><p>　　我們研究的序列為一元時間序列，建模的目的是利用其歷史值和當(dāng)前及過去的隨機(jī)誤差項對該變量變化前景進(jìn)行預(yù)測，通常假定不同時刻的隨機(jī)誤差項為統(tǒng)計獨

68、立且正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對于時間序列預(yù)測，首先要找到與數(shù)據(jù)擬合最好的預(yù)測模型，所以階數(shù)的確定和參數(shù)的估計是預(yù)測的關(guān)鍵。</p><p>　　3.2.1 模型識別</p><p>　　模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。二階差分后自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)如圖3-9：</p><p>　　圖3-9 Ln（GDP）二階差分后自相關(guān)圖</p&g

69、t;<p>　　由圖可以看出，二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后二期后呈衰減趨于零，表現(xiàn)為拖尾性；在偏自相關(guān)分析圖中，滯后四期的偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，但之后逐漸衰減趨于零，也可以認(rèn)為序列的偏自相關(guān)系數(shù)也具有拖尾性，因此階數(shù)可由顯著不為零的偏自相關(guān)系數(shù)的數(shù)目決定[8]，觀察圖可以取1，也可以取2。但為了檢驗所選模型是否合適，我們可以采用AIC定則做最優(yōu)模型識別：</p><p>　　表3-2 AIC

70、定則模型識別定階表</p><p>　　由表3-2分析可知，在所有模型中最優(yōu)，次之，故我們分別選擇和模型進(jìn)行參數(shù)估計。</p><p>　　3.2.2 模型參數(shù)估計與建立</p><p>　　下面分別對和模型進(jìn)行參數(shù)估計：</p><p>　　圖3-10 模型參數(shù)估計</p><p>　　圖3-11 模型參數(shù)估計<

71、;/p><p>　　圖3-12及圖3-10，3-11參數(shù)估計結(jié)果顯示，和模型的滯后多項式倒數(shù)根均落在單位圓內(nèi)，滿足過程的平穩(wěn)要求[9]。因調(diào)整后的值前者較后者大，且和值前者較后者小，故選擇模型更合適。</p><p>　　圖3-12 和滯后多項式倒數(shù)根的分布圖</p><p>　　3.2.3 模型檢驗</p><p>　　首先畫出模型的殘差序列圖

72、：</p><p>　　圖3-13 模型的殘差圖</p><p>　　對模型做殘差序列檢驗，殘差相關(guān)系數(shù)如下：</p><p>　　圖3-14 模型殘差序列檢驗</p><p>　　結(jié)果顯示，檢驗統(tǒng)計量Q值均大于對應(yīng)自由度卡方分布的檢驗值，且Prob列讀出拒絕原假設(shè)的概率很小，均小于0.05，所以殘差序列為非白噪聲序列[10]，即模型檢驗未通

73、過，故只好做出模型的殘差序列圖進(jìn)行檢驗，殘差相關(guān)系數(shù)如圖3-15，圖3-16：</p><p>　　圖3-15 模型的殘差圖</p><p>　　圖3-16 模型殘差序列檢驗</p><p>　　結(jié)果顯示，檢驗統(tǒng)計量Q值均小于對應(yīng)自由度卡方分布的檢驗值，且Prob列讀出拒絕原假設(shè)的概率較大，均大于0.05，所以殘差序列為白噪聲序列[10]，即模型通過檢驗，所以最終選

74、擇模型對我國GDP進(jìn)行分析預(yù)測。</p><p>　　因此，從圖3-11 模型參數(shù)估計可知，模型為：</p><p>　　去掉差分形式可得模型為：</p><p>　　將對數(shù)形式指數(shù)化得最終模型為：</p><p>　　3.3 我國GDP短期預(yù)測及分析 </p><p>　　我們利用模型對2006年—2007年預(yù)測：&

75、lt;/p><p>　　表3-3 2006年—2007年預(yù)測與實際值比較</p><p>　　由此可計算得到我國2006年—2007年GDP值如下：</p><p>　　表3-4 2006年—2007年預(yù)測值與實際值比較</p><p>　　由上表可知，預(yù)測模型MAE和MAPE值均很小，表明預(yù)測模型較好[11]，通過2006年—2007年的數(shù)據(jù)驗

76、證，預(yù)測相對誤差誤差均小于3%，預(yù)測效果良好。</p><p>　　因此，選擇最模型對我國未來 5年的GDP作出預(yù)測：</p><p>　　表3-5 2008年—2012年我國預(yù)測值</p><p>　　圖3-17 2008-2012年我國GDP預(yù)測圖</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p>&

77、lt;p>　　本文使用時間序列分析的方法對我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了隨機(jī)性分析，并運(yùn)用模型預(yù)測方法對我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了小規(guī)模的預(yù)測。 通過模型識別、比較以及檢驗，最終選定模型：</p><p>　　對2006—2007年我國GDP作出預(yù)測并與實際值比較 ：</p><p>　　此預(yù)測模型MAE和MAPE值均很小，且預(yù)測相對誤差誤差均小于3%，預(yù)測效果良好，故繼續(xù)選擇模

78、型對我國未來5年的GDP做出預(yù)測：</p><p>　　從該論文隨機(jī)性分析的方法對時間序列做出分析和預(yù)測的結(jié)果中可以看出，取對數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后適當(dāng)?shù)牟罘?，選擇適當(dāng)?shù)妮^低的模型階數(shù)，可取得較為理想的預(yù)測結(jié)果。 </p><p>　　由本文得到的較為滿意的擬和結(jié)果可知時間序列短期預(yù)測精度是比較高的。由此可見，時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變

79、量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)所要解決的問題及問題的特點等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。 </p><p>　　當(dāng)然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟(jì)體系中的所有，如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個或多個變量來決定，權(quán)衡的因素繁多。因此，本文還有許多不足之處，會在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。</p><p><b>

80、　　致 謝</b></p><p>　　謹(jǐn)向我的指導(dǎo)老師肖老師表示衷心的感謝。感謝肖老師在過去的四年中，在我完成學(xué)業(yè)和畢業(yè)論文的寫作過程中，對我的悉心指導(dǎo)和幫助；在生活上，對我的關(guān)心和照顧。當(dāng)我遇到困難的時候，肖老師總是熱心幫助，給我支持和鼓勵。我被肖老師誠懇的待人方式，廣博扎實的專業(yè)知識，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，富有啟發(fā)的思維方式，孜孜不倦的誨人態(tài)度，非凡的人格魅力所折服，使我受益匪淺，令我終生難忘。再次向

81、肖老師深表謝意！衷心感謝理學(xué)院全體老師在我學(xué)習(xí)道路上對我的培養(yǎng)。難忘各位老師的辛勤付出和鼓勵支持，再次表示感謝。 </p><p>　　感謝在我的學(xué)習(xí)和生活中曾幫助和關(guān)心過我的所有數(shù)學(xué)05級的各位同學(xué)！ </p><p>　　最誠摯地感謝所有辛勤審評的老師和對此文提出寶貴建議的老師和同學(xué)們！</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b>&

82、lt;/p><p>　　[1]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2005：1-239.</p><p>　　[2]張樹京，齊立心.時間序列分析簡明教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003：5-15.</p><p>　　[3]徐國祥．統(tǒng)計預(yù)測和決策（第二版）[M]．上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2005：148-149．</p><

83、;p>　　[4]易丹輝.統(tǒng)計預(yù)測2方法與應(yīng)用[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2001：177- 251.</p><p>　　[5]中國統(tǒng)計年鑒2008，http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2008/indexch.htm.</p><p>　　[6]趙蕾.ARIMA模型在福建省GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J]，科技和產(chǎn)業(yè)，2007.</p>&l

84、t;p>　　[7]吳懷宇.時間序列分析與綜合[M].武漢大學(xué)出版社. 2004：10-98．</p><p>　　[8]易丹輝．?dāng)?shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M]．北京：中國人民大學(xué)出版社，2006：119-127． </p><p>　　[9]張曉峒.EViews使用指南與案例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：78-89. </p><p>　　[10]