半定規(guī)劃的兩種投影類算法.pdf

1、有關(guān)半定規(guī)劃問題的研究最早開始于二十世紀(jì)六、七十年代．半定規(guī)劃作為線性規(guī)劃的一種推廣，它是建立在由半正定矩陣生成的錐上的一類凸最優(yōu)化問題．半定規(guī)劃在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，例如：最大特征值優(yōu)化問題、組合優(yōu)化問題、魯棒優(yōu)化、系統(tǒng)與控制論、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化等領(lǐng)域．為了更好地解決半定規(guī)劃問題，研究者們提出了半定規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法、譜叢算法、共軛梯度法以及外梯度法等很多有效、可靠的算法．這些算法的研究與提出推動(dòng)了半定規(guī)劃的發(fā)展．現(xiàn)在，半定規(guī)劃已

2、成為最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的研究課題．
　　文章首先介紹了半定規(guī)劃的發(fā)展與研究現(xiàn)狀、基本理論、幾個(gè)相關(guān)算法以及變分不等式問題的相關(guān)知識(shí)與投影類算法；然后，在半定規(guī)劃問題滿足嚴(yán)格可行的約束條件下給出了問題的最優(yōu)解存在的KKT條件，利用得到的KKT條件，將求解半定規(guī)劃問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為求解變分不等式問題；最后，借鑒變分不等式問題的投影算法提出了求解半定規(guī)劃問題的一種新算法及其改進(jìn)算法．本文主要做了以下兩部分工作：
　　1.首先，

3、文章借鑒變分不等式問題的投影算法，提出了求解半定規(guī)劃問題的一種新的投影類算法；然后，在問題的最優(yōu)解集Ω*非空和F偽單調(diào)的假設(shè)條件下證明了該算法是具有全局收斂性的；最后，給出了該算法針對(duì)測(cè)試問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了算法是可行的．
　　2.給出了針對(duì)第一種投影算法的一種改進(jìn)算法，并證明了改進(jìn)算法在相同的假設(shè)條件下同樣具有全局收斂性．從改進(jìn)算法的分析和證明中可知：與第一種算法相比，改進(jìn)算法所產(chǎn)生的迭代點(diǎn)uk+1更接近最優(yōu)解u*