半定規(guī)劃內(nèi)點算法的搜索方向研究.pdf

1、半定規(guī)劃在控制論、特征值優(yōu)化、組合優(yōu)化和工業(yè)工程設(shè)計等多方面的廣泛應(yīng)用以及內(nèi)點算法在半定規(guī)劃理論和實踐上的有效性,使其成為近些年來國際數(shù)學(xué)規(guī)劃日益引人注目的研究方向。本文首先介紹了半定規(guī)劃目前的研究狀況、理論、算法、應(yīng)用及其發(fā)展方向,然后在半定規(guī)劃內(nèi)點算法中心路勁的存在唯一性和二次半定規(guī)劃內(nèi)點算法的搜索方向方面做了一些工作,具體如下:首先構(gòu)造了新的函數(shù),證明了半定規(guī)劃內(nèi)點算法中心路徑的存在唯一性。在假設(shè)半定規(guī)劃存在嚴(yán)格可行解的基礎(chǔ)上,利

2、用矩陣的逆和矩陣的跡函數(shù)構(gòu)造一種新函數(shù),并利用此新函數(shù)的嚴(yán)格凸性得到了擾動KKT系統(tǒng)解的存在唯一性與此函數(shù)存在唯一最小值等價,最后通過此函數(shù)最優(yōu)解的存在唯一性證明了中心路徑的存在唯一性。其次討論了二次半定規(guī)劃內(nèi)點算法的搜索方向。利用牛頓法求解一類二次半定規(guī)劃的擾動KKT方程組,得出這類二次半定規(guī)劃原始-對偶路徑跟蹤算法搜索方向求解的統(tǒng)一形式,以及HKM搜索方向和NT搜索方向存在唯一的充分條件,最后給出了計算搜索方向的表達式,和特殊情況下