半定規(guī)劃的非內(nèi)點(diǎn)算法.pdf

1、半定規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃方面一個(gè)相對(duì)較新的領(lǐng)域，是線性規(guī)劃的推廣，它是在滿足約束“對(duì)稱矩陣的仿射組合半正定”的條件下使線性函數(shù)極大(極小)化問題，這個(gè)約束是非線性的、非光滑的、凸的，因而半定規(guī)劃是一個(gè)非光滑凸優(yōu)化問題。 本文首先介紹了半定規(guī)劃的基本理論、主要算法和研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上對(duì)半定規(guī)劃問題算法研究做了如下工作： 1．給出了解決半定規(guī)劃問題的篩選算法。文中首先采用低秩分解技術(shù)將半定規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的非線性規(guī)劃問題，

2、進(jìn)而利用非線性規(guī)劃問題的篩選算法來求解。文中給出了兩種篩選算法，一種是基于方向分解的篩選法，分析了它的主要思想，并給出了具體的算法，最后給出了它的收斂性結(jié)論。另一種是與SQP結(jié)合的篩選法，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并得到了較好的全局收斂性結(jié)論。 2．文中又給出了一種光滑化牛頓方法。首先利用推廣的Fischer-Burmeister函數(shù)將半定規(guī)劃問題的KKT條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的非光滑方程組，進(jìn)而利用光滑化方法將該非光滑方程組光滑化，構(gòu)