關(guān)于對稱陣群逆的保持問題.pdf

1、在本文中，設(shè)F是特征不為2的域，n，m為大于等于2的正整數(shù)，且n≠m．設(shè)S<,n>(F)是域F上n階對稱矩陣空間，M<,m>(F)是域F上m階全矩陣空間，GL<,n>(F)是域F上<,n>階可逆矩陣群。 研究各種不變量以及不變量的保持映射和變換歷來是數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的問題．近些年來，一些作者對保持問題給予了極大關(guān)注，但研究階數(shù)不同的空間上的保持問題尚很少．而不同維矩陣空間之間的映射，還可分為從高維到低維矩陣空間之間的映射和從低維到高

2、維矩陣空間之間的映射．前者的刻劃已經(jīng)有了很多成果，后者的刻劃，近年來才有一些結(jié)果。 設(shè)f是從S<,n>(F)到M<,m>(F)的線性映射，若任意的A∈S<,n>(F)，且存在A<'＃>∈M<(F)，滿足f(A<'＃>)=f(A)<'＃>，則稱f是保群逆的線性映射，并將保群逆的線性映射構(gòu)成的集合，記為N<,＃>(X<,n>(F)，M<,m>(F))．一些作者研究了某些矩陣空間中矩陣群逆的保持問題，但在階數(shù)不同的空間中研究對稱