關于幾類保持問題的研究.pdf

1、線性保持問題是矩陣論研究領域中一個十分活躍的課題,刻畫矩陣集之間保持某些函數(shù)、子集、關系、變換等不變量的線性算子的問題被稱為線性保持問題.本文主要通過將域上行列式保持中的基礎域減弱為非負交換整半環(huán)來研究行列式保持問題,通過將線性保持極小秩中的線性條件改為保持某一非奇異雙線性函數(shù)來研究極小秩保持問題。首先,在幾類特殊的非負交換整半環(huán)上討論了保持雙行列式的線性變換,給出了這種變換的詳細刻畫.然后,在一般的非負交換整半環(huán)上證明了n≥4時,M_

2、n(R)上保持正(負)行列式的線性滿射是(P,Q,B)算子;又證明了n≥2時,M_n(R)上保持積和式的線性滿射也是(P,Q,B)算子;并給出了當非負交換整半環(huán)R=Z+∪{0}時,M_n?上保持積和式的加法滿射的詳細刻畫.這些結論推廣了Beasley等人關于雙行列式保持的研究結果.最后,在特征不為2的域F上,刻畫了n≥3時全矩陣空間M_n(F)到其自身的同時保持極小秩和某一非奇異雙線性函數(shù)的變換;并證明了域上的2×2全矩陣空間上保持極小