廣義逆的線性保持問題.pdf

1、中文摘要V657455中文摘要設R是一個主理想整環(huán)，風(司記R上、xn全矩陣代數(shù).文獻[5]中給出特征不為2和3交換局部環(huán)或一般交換環(huán)及除環(huán)時矩陣保群逆算子的刻劃.作為文閻的補充，在本文中我們給出了特征是2的主理想整環(huán)上保矩陣群逆的線性映射的一個刻劃.類似地，保M(R)中矩陣1逆的線性映射也被刻劃.本文充分利用[8]的結果，刻劃了特征不為2的主理想整環(huán)R上從從(R)到Mm(R)的保矩陣逆的線性映射(。壓。)，及特征是2的主理想整環(huán)R上從

2、M.(R)到Mn(R)的保矩陣逆的可逆線性映射.關鍵詞:主理想整環(huán)線性映射矩陣的群逆矩陣的1逆保矩陣逆一1一第I章關于“廣義逆線性保持問題，的概述第1章關于“廣義逆線性保持問題”的概述1.1關于廣義逆矩陣逆矩陣的概念只是對非奇異矩陣才有意義但是在實際問題中，遇到的矩陣不一定是方陣，即使是方陣也不一定非奇異，這就需要考慮，可否將逆矩陣概念進一步推廣為廣義逆為此，引進下列條件(1)對于奇異矩陣甚至長方矩陣都存在“廣義逆”(2)它具有通常逆矩

3、陣的一些性質(zhì)(3)當矩陣非奇異時，它還原到通常的逆矩陣.早在1920年，E.H.Moore就提出了廣義逆矩陣的概念.但在其后的30年，它的理論幾乎未被注意.直到1955年R.Penrose以更明確的形式給出了Moore的廣義逆矩陣的定義之后，廣義逆矩陣的研究才進入了一個新的時期.由于廣義逆矩陣在數(shù)理統(tǒng)計，系統(tǒng)理論，優(yōu)化計算和控制論等許多領域中的重要應用逐漸為人們所認識，因而大大推動了對廣義逆矩陣理論的應用的研究.對非奇異矩陣來說，不論什

4、么研究目的，逆矩陣的定義是唯一的，而對廣義逆矩陣來說，對不同的目的有不同的定義.因此，廣義逆矩陣類型有很多，典型的有M一P逆，群逆，1卜逆，112卜逆，123卜逆，fl24干逆，13下一逆等等.1.2“線性保持問題”的研究設s是一個代數(shù)結構(域，環(huán)，半環(huán)等)，hlh:記代數(shù)結構S上的矩陣空間或加法群，它們經(jīng)常被取作所有的。x。矩陣的集合Mn(S)所有的nx。對稱矩陣的集合，所有的。x二反對稱陣的集合，所有的。x。上三角矩陣的集合等.如果